n=12
Átlók száma:
n(n-3)/2=12(12-3)/2=108/2=54
n=54 átlója van a sokszögnek.

Szia, küldöm a feladat részletes megoldását!


A sokszög összes átlójának számát az alábbi képlet alkalmazásával számítjuk ki:

[(n–3) • n] : 2

Az n a sokszög csúcsainak számát jelenti, amelyből ki kell vonni 3-at, hiszen önmagába, illetve a két szomszédos csúcsba nem húzható átló. Ezt aztán meg kell szorozni a csúcsok darabszámával, hiszen minden csúcsból ugyanennyi átló húzható. Az így kapott számot végül 2-vel el kell osztani, mert ha pl. az A és a D csúcs közé húzok átlót, az ugyanaz az átló, mint amit a D-ből húzok az A-ba.


Mivel a feladatban 12 oldalú sokszögről van szó, ez azt jelenti hogy a síkidomnak 12 csúcsa van, tehát n = 12.

Behelyettesítjük a képletbe ezt a számot, majd elvégezzük a számolást:

[(12–3) • 12] : 2 = (9 • 12) : 2 = 108 : 2 = 54

Tehát a 12 oldalú szabályos sokszög összes átlójának száma 54.