Matekházi SOS!

Egy négyjegyű számról a következőket tudjuk:
- mindegyik számjegye kisebb 7-nél
- számjegyei balról jobbra csökkennek
- szomszédos számjegyeinek összege páratlan
- osztható 3-mal és 7-tel

Melyik ez a négyjegyű szám?

A szám alakja: abcd.
"Mindegyik számjegye kisebb 7-nél", azaz a,b,c,d∈{0,1,2,3,4,5,6}.
"Számjegyei balról jobbra csökkennek", azaz a>b>c>d.
"Szomszédos számjegyeinek összege páratlan", azaz a+b, b+c és c+d páratlan.
"Osztható 3-mal és 7-tel", azaz abcd, vagyis az a*1000+b*100+c*10+d oszható 3-mal és 7-tel.

Tehát van négy helyed: xxxx.

Első számjegy:
Első helyre írhatsz a {0,1,2,3,4,5,6} közül a {1,2,3,4,5,6} számjegyeket, mert 0-val nem kezdődhet.
Mivel a számjegyek balról jobbra csökkennek, így a {4,5,6} számjegyekkel kell kezdődnie, hogy utána legyen még legalább három számjegy a csökkenéshez.
Vagyis az a∈{4,5,6} számjegyeknek.
Eddig: 4xxx, 5xxx vagy 6xxx lehet.

Második számjegy:
A lehetséges számjegyek közül figyelembe kell venni a "számjegyei balról jobbra csökkennek" és a "szomszédos számjegyeinek összege páratlan" szabályokat.
Lehet 43xx, 54xx, 52xx, 65xx, 63xx.

Harmadik számjegy:
A lehetséges számjegyek közül figyelembe kell venni a "számjegyei balról jobbra csökkennek" és a "szomszédos számjegyeinek összege páratlan" szabályokat.
Lehet 432x, 543x, 541x, 521x, 654x, 652x, 632x.

Negyedik számjgey:
A lehetséges számjegyek közül figyelembe kell venni a "számjegyei balról jobbra csökkennek" és a "szomszédos számjegyeinek összege páratlan" szabályokat.
Lehet: 4321, 5432, 5430, 5410, 5210, 6543, 6521, 6321.

Szűrjük le őket!
Lehetséges számok: 4321, 5432, 5430, 5410, 5210, 6543, 6521, 6321.
Az előzőek közül mindegyik számjegye kisebb 7-nél: 4321, 5432, 5430, 5410, 5210, 6543, 6521, 6321.
Az előzőek közül mindegyik számjegyei balról jobbra csökkennek: 4321, 5432, 5430, 5410, 5210, 6543, 6521, 6321.
Az előzőek közül mindegyik szomszédos számjegyeinek összege páratlan: 4321, 5432, 5430, 5410, 5210, 6543, 6521, 6321.
Az előzőek közül osztható 3-mal: 5430, 6543, 6321.
Az előzőek közül osztható 7-tel: 6321.

Tehát a te keresett számod a megadott feltételekkel a 6321.