Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Írd fel a megadott függvény grafikonjához az adott pontban húzott érintőjének egyenletét!
LindaHorses
{ Kérdező } kérdése
66
f(x)= e^-x
a0=1
a0=1
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
érintő, függvény, analízis, differenciálás
érintő, függvény, analízis, differenciálás
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
bazsa990608
{ Közgazdász }
megoldása
A megadott függvény deriváltja: `f(x)=e^(-x)=>f'(x)=-e^(-x)`
Ezután meghatározzuk a meredekséget: `f'(1)=-e^(-1)=-1/e`
Ezután számoljuk ki az `f(x)` függvény értékét, amikor `x=1` és így megkapjuk majd az érintő egy pontját.
`f(1)=e^(-1)=1/e`
Alkalmazzuk az értintő alapegyenletét, behelyettesítünk, rendezzük, és örülünk a megoldásnak.
`y=mx+b`
`1/e=-1/e*1+b` ebből `b=1/e+1/e=2/e`
`color(red)(y=-1/ex+2/e)`
Az ábra csak a személéltetés céljából készült: https://www.geogebra.org/calculator/kcnfdukz
Ezután meghatározzuk a meredekséget: `f'(1)=-e^(-1)=-1/e`
Ezután számoljuk ki az `f(x)` függvény értékét, amikor `x=1` és így megkapjuk majd az érintő egy pontját.
`f(1)=e^(-1)=1/e`
Alkalmazzuk az értintő alapegyenletét, behelyettesítünk, rendezzük, és örülünk a megoldásnak.
`y=mx+b`
`1/e=-1/e*1+b` ebből `b=1/e+1/e=2/e`
`color(red)(y=-1/ex+2/e)`
Az ábra csak a személéltetés céljából készült: https://www.geogebra.org/calculator/kcnfdukz
2
- Még nem érkezett komment!