Milyen alaphalmazon kell megoldani?

Először legyen x³=y, ekkor egy másodfokú egyenletet kapunk:

y²-2y+2 = -z+4√z-3, a komplett jobb oldalt pakoljuk át a bal oldalra:
y²-2y+(z-4√z+5) = 0

A zárójeles részt vesszük a másodfokú egyenlet megoldóképletében lévő c-nek, ekkor a megoldóképlet szerinti megoldás:

y1;2=(2±√ 4-4*(z-4√z+5) )/2=
=(2±√ -16+16√z-4z )/2 =
=(2±2*√ -4+4√z-z )/2 =
= 1±1*√ -4+4√z-z 

A gyökjel alatt nem állhat negatív érték, tehát:

-4+4√z-z ≥ 0, vezessünk be újra egy új változót; √z=t, tehát:
-4+4t-t²≥ 0, vagyis
-t²+4t-4≥0. Osszunk (-1)-gyel, ekkor megfordul a reláció:
t²-4t+4≤0, írjuk át a bal oldalt teljes négyzetté:
(t-2)²≤0, ennek pedig csak egy megoldása van, a t=2, tehát t értéke csak 2 lehet. Mivel t=√z volt, ezért 2=√z, amire 4=z értéket kapjuk, vagyis z értéke csak 4 lehet.

Innen már be tudod fejezni?