Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Segítsetek legyszi hogy kell ezt felírni egyenletbe?

590
Egy kétjegyű szám számjegyeinek összege 13. Ha a számot 12-vel osztjuk,akkor a hányados megegyezik a szám utolsó számjegyével,a maradék pedig ennél 2-vel kisebb. Melyik ez a két szám?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Mivel nincs túl sok választási lehetőség, ezért akár össze is lehet szedni a kritériumoknak megfelelő kétjegyű számokat: 49, 58, 67, 76, 85, 94, ezeket szisztematikusan végignézzük:

49:12=4, marad az 1, nem jó.
58:12=4, marad a 10, nem jó.
67:12=5, marad a 7, ez sem jó.
76:12=6, marad a 4, ez lesz a nyerő, de nézzük meg, hátha van másik is.
85:12=7, marad az 1, nem jó
94:12=7, marad a 10, ez sem jó.

Tehát egy szám felel meg a kritériumoknak, ez pedig a 76.

Végigszámolással a következőképpen megy; tegyük fel, hogy az első számjegy x, ekkor a második számjegy értelemszerűen 13-x, ez a tanultak szerint felírható 10*x+(13-x)=10x+13-x=9x+13 alakban. A feladat azt mondja, hogy a 12-vel vett hányados megegyezik az utolsó számjeggyel, ami esetünkben 13-x, a maradék pedig ennél 2-vel kisebb, vagyis 13-x-2=11-x, vagyis a szám felírható 12*(13-x)+(11-x)=156-12x+11-x=167-13x alakban. Értelemszerűen ugyanazt a számot írtuk le, csak más kifejezést kaptunk, viszont ezek egyenlőek:

9x+13 = 167-13x, hozzáadunk 13x-et:
22x+13 = 167, kivonunk 13-at:
22x = 154, osztunk 2-vel:
x=7, x a keresett szám első számjegyét jelölte, ez a 7-es, a második számjegy 13-x=13-7=6, tehát a keresett szám a 76.
0