1.Feladat
Mindkét szám prímtényezős felbontása:
- 500 = 2^2 * 5^3
- 1600 = 2^6 * 5^2

A közös prímtényezők, majd a közös osztókat.

Közös prímtényezők:
- 2^2 * 5^2

Közös osztók száma: (2 + 1) * (2 + 1) = 9

a) Prímszámok:
- Az 500 és 1600 közös osztói között a prímszámok: 2 és 5.

b) Négyzetszámok:
- A közös osztók között a négyzetszámok: 2^2 és 5^2.

c) Összetett számok:
- Az összes közös osztó összetett szám, kivéve 1.

a) 2 prímszám van.
b) 2 négyzetszám van.
c) 7 összetett szám van.

2. Feladat
a) (k, 3k) = 60
- Mindkét szám prímtényezős felbontásat:
- k = 2^2 * 3 * 5
- A közös osztók: 2^2, 3, 5.
- A k prímtényezős felbontása lehet: 2 * 3 * 5 = 30.

b) [k, 5k] = 120
- K prímtényezős felbontása:
- k = 2 * 3 * 5
- Tehát a közös osztók: 2, 3, 5.
- A k prímtényezős felbontása lehet: 2 * 3 * 5 = 30.

c) (30, k) = 15 és [2k, 3] = 90
- K prímtényezős felbontása:
- k = 2 * 3 * 5
- Tehát a közös osztók: 2, 3, 5.
- (30, k) = 2 * 3 * 5 = 30, ami nem jó.
- [2k, 3] = 2 * 2 * 3 * 5 = 60, ami szintén nem jó.

Tehát nincs megfelelő k érték a harmadik esetben. Az első két esetben a megfelelő k érték 30.