Question

Tud segíteni bárki ebben?:(

vilvo kérdése

339 1 éve

2. Egy (talajra merőleges) cölöp rögzítéséhez sodronyokat használnak úgy, hogy azok egyik végét a cölöp felső végéhez, másik végét a talajhoz rögzítik. A cölöp magassága 3 méter. Az egyik kifeszített sodronyt a cölöp talpától 4 méterre. Határozd meg, hogy milyen hosszú sodronykötélre van szükség ehhez a két rögzítéshez.

4. Egy geodéziai mérésekhez használatos mérőberendezés (teodolit) állványának három lábát a vízszintes talajon egy szabályos háromszög három csúcspontjában helyezik el a stabilitás érdekében. A lábak talpainak távolsága egymástól 150 cm, a lábak hossza 190 cm. A talpak által létrehozott háromszög súlypontja fölött milyen távolságra van a talajtól a műszer rögzítési pontja az állványon?

Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.

0

Középiskola / Matematika

Válaszok

2

VF { Informatikus } válasza · Answer 1 · 2024-02-19 15:02:36

2.
Sima Pitagorasz, ahol

$a$ a rögzítési pont távolsága,

$b$ a cölöp magassága és

$c$ egy sodrony hossza.

$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$

Mivel a feladat szerint 2 sodronnyal rögzítjük a cölöpöt,

$c * 2 = 5 * 2 = color(red)10$

Vagy egyszerűbben: megkeresed az ismert számokat (3 és 4) a Pitagoraszi számhármasok listájában ( https://hu.wikipedia.org/wiki/Pitagoraszi_sz%C3%A1mh%C3%A1rmasok_list%C3%A1ja ) és ha megtalálod, akkor a harmadik szám (5) a háromszög harmadik oldala.

VF { Informatikus } válasza · Answer 2 · 2024-02-19 16:33:56

4.
Pitagorasz kétszer:
• A lábak közti egyenlő szárú háromszögben kiszámítjuk a súlypont távolságát a lábaktól.
• Kiszámítjuk a teodolit távolságát a súlyponttól.

Az alap egyelő szárú háromszögének a magassága:

$b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{150^2 - 75^2} = \sqrt{22500 - 5625} = \sqrt{16875} \approx 129.903811$

A súlypont a súlyvonalat 2:1 arányban osztja, tehát a súlypont távolsága egy lábtól:

$a' = 129.903811 * 2 // 3 \approx 86.602540$

Most már ki tudjuk számítani a teodolit magasságát:

$b' = \sqrt{c'^2 - a'^2} = \sqrt{190^2 - 86.602540^2} = \sqrt{36100 - 7500} = \sqrt{28600} \approx color(red)169.115345$

Keresés

Toplista

Tud segíteni bárki ebben?:(

Válaszok