Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Geometria

128
1. Egy körben két ív hossza 13 cm és 21 cm. A kisebbik ívhez tartozó középponti
szög 12,5 fokkal nagyobb, mint a nagyobbik ívhez tartozó kerületi szög. Mekkora a
kör sugara?
2. Egy körben két ív hossza 30 és 42 egység. A kisebbik ívhez tartozó kerületi szög
15 fokkal kisebb, mint a nagyobbik ívhez tartozó
kerületi szög. Mekkorák ezek a kerületi szögek?
3. Egy körben két ív hossza 12 cm és 20 cm. A kisebbik ív a körvonal egy pontjából
48º-os szögben látszik. Mekkora szög alatt
látszik a nagyobbik ív a kör középpontjából
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1

1. Feladat
Megoldás:

Jelöljük a kör sugarát r-rel.
A kisebbik ívhez tartozó kerületi szög α, a nagyobbikhoz β.
A körív hossza arányos a hozzá tartozó kerületi szöggel: i = (α/360°) * 2πr.
Kisebbik ív: 13 cm = (α/360°) * 2πr.
Nagyobbik ív: 21 cm = ((α + 12,5°)/360°) * 2πr.
α + 12,5° = β.
Behelyettesítve: 21 cm = ((α + 12,5°)/360°) * 2πr.
Osztva az első egyenlettel: 1,62 = (α + 12,5°)/α.
Megoldva α-ra: α ≈ 70,3°.
Behelyettesítve az első egyenletbe: 13 cm = (70,3°/360°) * 2πr.
Megoldva r-re: r ≈ 5,7 cm.
Válasz: A kör sugara 5,7 cm.

2. Feladat
Megoldás:

Jelöljük a kör sugarát r-rel.
A kisebbik ívhez tartozó kerületi szög α, a nagyobbikhoz β.
i = (α/360°) * 2πr.
Kisebbik ív: 30 egység = (α/360°) * 2πr.
Nagyobbik ív: 42 egység = ((α + 15°)/360°) * 2πr.
α = β - 15°.
Behelyettesítve: 42 egység = ((α + 15°)/360°) * 2πr.
Osztva az első egyenlettel: 1,4 = (α + 15°)/α.
Megoldva α-ra: α ≈ 62,5°.
Behelyettesítve az első egyenletbe: 30 egység = (62,5°/360°) * 2πr.
Megoldva r-re: r ≈ 7,9 cm.
β = α + 15° = 77,5°.
Válasz: α ≈ 62,5°, β ≈ 77,5°.

3. Feladat
Megoldás:

Jelöljük a kör sugarát r-rel.
A kisebbik ívhez tartozó kerületi szög α.
i = (α/360°) * 2πr.
Kisebbik ív: 12 cm = (α/360°) * 2πr.
α = 48°.
Behelyettesítve: 12 cm = (48°/360°) * 2πr.
Megoldva r-re: r ≈ 8 cm.
A nagyobbik ív hossza 20 cm.
β = 20 cm / (2πr) * 360° ≈ 150°.
Válasz: β ≈ 150°.
1