Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Geometria

Főoldal » Középiskola » Matematika
334
1. Egy körben két ív hossza 13 cm és 21 cm. A kisebbik ívhez tartozó középponti
szög 12,5 fokkal nagyobb, mint a nagyobbik ívhez tartozó kerületi szög. Mekkora a
kör sugara?
2. Egy körben két ív hossza 30 és 42 egység. A kisebbik ívhez tartozó kerületi szög
15 fokkal kisebb, mint a nagyobbik ívhez tartozó
kerületi szög. Mekkorák ezek a kerületi szögek?
3. Egy körben két ív hossza 12 cm és 20 cm. A kisebbik ív a körvonal egy pontjából
48º-os szögben látszik. Mekkora szög alatt
látszik a nagyobbik ív a kör középpontjából
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1

1. Feladat
Megoldás:

Jelöljük a kör sugarát r-rel.
A kisebbik ívhez tartozó kerületi szög α, a nagyobbikhoz β.
A körív hossza arányos a hozzá tartozó kerületi szöggel: i = (α/360°) * 2πr.
Kisebbik ív: 13 cm = (α/360°) * 2πr.
Nagyobbik ív: 21 cm = ((α + 12,5°)/360°) * 2πr.
α + 12,5° = β.
Behelyettesítve: 21 cm = ((α + 12,5°)/360°) * 2πr.
Osztva az első egyenlettel: 1,62 = (α + 12,5°)/α.
Megoldva α-ra: α ≈ 70,3°.
Behelyettesítve az első egyenletbe: 13 cm = (70,3°/360°) * 2πr.
Megoldva r-re: r ≈ 5,7 cm.
Válasz: A kör sugara 5,7 cm.

2. Feladat
Megoldás:

Jelöljük a kör sugarát r-rel.
A kisebbik ívhez tartozó kerületi szög α, a nagyobbikhoz β.
i = (α/360°) * 2πr.
Kisebbik ív: 30 egység = (α/360°) * 2πr.
Nagyobbik ív: 42 egység = ((α + 15°)/360°) * 2πr.
α = β - 15°.
Behelyettesítve: 42 egység = ((α + 15°)/360°) * 2πr.
Osztva az első egyenlettel: 1,4 = (α + 15°)/α.
Megoldva α-ra: α ≈ 62,5°.
Behelyettesítve az első egyenletbe: 30 egység = (62,5°/360°) * 2πr.
Megoldva r-re: r ≈ 7,9 cm.
β = α + 15° = 77,5°.
Válasz: α ≈ 62,5°, β ≈ 77,5°.

3. Feladat
Megoldás:

Jelöljük a kör sugarát r-rel.
A kisebbik ívhez tartozó kerületi szög α.
i = (α/360°) * 2πr.
Kisebbik ív: 12 cm = (α/360°) * 2πr.
α = 48°.
Behelyettesítve: 12 cm = (48°/360°) * 2πr.
Megoldva r-re: r ≈ 8 cm.
A nagyobbik ív hossza 20 cm.
β = 20 cm / (2πr) * 360° ≈ 150°.
Válasz: β ≈ 150°.
1