Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Számísd ki
evakovacs897
kérdése
75
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika
Válaszok
1
mirareszler
megoldása
Szia! Nem tudom hogy ez mennyire segít mert ezt egy főiskolás barátom írta de tessék:A kifejezésben az összegezni kívánt törteknek közös nevezőjük van, ami 75. Tehát az összegzés a következőképpen néz ki: 1 75 + 2 75 + 3 75 + … + 49 75 75 1 + 75 2 + 75 3 +…+ 75 49 Ezeket a törteket egyszerűsíteni tudjuk, mert mindegyiknél a számláló és a nevező is osztható 5-tel: 1 75 + 2 75 + 3 75 + … + 49 75 75 1 + 75 2 + 75 3 +…+ 75 49 = 1 ⋅ 1 5 ⋅ 15 + 2 ⋅ 1 5 ⋅ 15 + 3 ⋅ 1 5 ⋅ 15 + … + 49 ⋅ 1 5 ⋅ 15 = 5⋅15 1⋅1 + 5⋅15 2⋅1 + 5⋅15 3⋅1 +…+ 5⋅15 49⋅1 Most azonos nevezőjűek, tehát összegezhetjük a számlálókat: 1 ⋅ 1 + 2 ⋅ 1 + 3 ⋅ 1 + … + 49 ⋅ 1 5 ⋅ 15 5⋅15 1⋅1+2⋅1+3⋅1+…+49⋅1 Ez egy aritmetikai sorozat, tehát az összegzésre a következő képlet alkalmazható: � ⋅ ( � + 1 ) 2 2 n⋅(n+1) , ahol � n a sorozat utolsó tagja. 1 ⋅ ( 1 + 1 ) + 2 ⋅ ( 2 + 1 ) + 3 ⋅ ( 3 + 1 ) + … + 49 ⋅ ( 49 + 1 ) 2 ⋅ 15 2⋅15 1⋅(1+1)+2⋅(2+1)+3⋅(3+1)+…+49⋅(49+1) Most számoljuk ki a számlálót és a nevezőt: ( 1 + 2 + 3 + … + 49 ) + ( 1 + 2 + 3 + … + 49 ) 30 30 (1+2+3+…+49)+(1+2+3+…+49) Ez kétszörös az 1-től 49-ig terjedő számok összegének, tehát: 2 ⋅ 49 ⋅ ( 49 + 1 ) 2 30 30 2⋅ 2 49⋅(49+1) Most egyszerűsíthetjük: 49 ⋅ ( 49 + 1 ) 30 30 49⋅(49+1) Ez a kifejezés tehát a 1 75 + 2 75 + 3 75 + … + 49 75 75 1 + 75 2 + 75 3 +…+ 75 49 összege.
0
evakovacs897:
Köszönöm,sajnos else magyarázták hogy kell csinálni csak megkaptuk házinak!
3 hónapja1