Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Milyen logikai kapcsolat van a 2 állítás között?
Nonex00
kérdése
361
P: Az f(x,y) függvény deriválható (1,3)-ban
Q: Az f(x,y) parciális deriváltjai léteznek (1,3)-ban
Szerintem P--> Q igaz
és Q-->P
Q: Az f(x,y) parciális deriváltjai léteznek (1,3)-ban
Szerintem P--> Q igaz
és Q-->P
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
parciális, derivált
parciális, derivált
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
P->Q igaz.
Visszafelé nem. Visszafelé van néhány elégséges feltétel is, mondjuk az, hogy ha Q igaz, és ezek a parciális deriváltak folytonosak is, akkor P is igaz. (Ennél kevésbé szigorú elégséges feltétel is van.)
Arra, hogy Q->P nem teljesül, egy példa:
`f(x,y)={((xy)/(x^2+y^2), "ha " x^2+y^2≠0), (0, "ha " x^2+y^2=0):}`
Ennek a függvénynek léteznek parciális deriváltjai (0,0)-ban, de nem folytonos ott, ezért nincs (teljes) deriváltja. (Van egy olyan tétel, hogy ha létezik teljes derivált egy pontban, akkor ott folytonos a függvény.)
Visszafelé nem. Visszafelé van néhány elégséges feltétel is, mondjuk az, hogy ha Q igaz, és ezek a parciális deriváltak folytonosak is, akkor P is igaz. (Ennél kevésbé szigorú elégséges feltétel is van.)
Arra, hogy Q->P nem teljesül, egy példa:
`f(x,y)={((xy)/(x^2+y^2), "ha " x^2+y^2≠0), (0, "ha " x^2+y^2=0):}`
Ennek a függvénynek léteznek parciális deriváltjai (0,0)-ban, de nem folytonos ott, ezért nincs (teljes) deriváltja. (Van egy olyan tétel, hogy ha létezik teljes derivált egy pontban, akkor ott folytonos a függvény.)
0
-
Rantnad: Nekem lenne egy olyan kérdésem, hogy pl. az f(x;y)=x+|y| függvény jó ellenpélda-e, mivel x szerint léteznek a deriváltak (0;0)-ban, de y szerint meg nem. Igazából azzal van a bajom, hogy a "parciális deriváltjai léteznek" azt jelenti, hogy van neki, vagy azt, hogy az összes? 7 éve 0
-
bongolo: Azt jelenti, hogy az összes létezik. Az abszolút értékesnek viszont nincs y szerinti, nem jó ellenpélda. 7 éve 0
-
Rantnad: Rendben
7 éve
0