Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Ha egy függvény folytonos, akkor differenciálható?
Nonex00
kérdése
457
Azt tudom, hogyha differenciálható, akkor folytonos, de az állítás fordítva is igaz?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
differenciálható, folytonos
differenciálható, folytonos
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
Rantnad
{ 
}
válasza
Nem; erre a klasszikus példa az, amit megadtak.
Az f(x) függvény akkor differenciálható (deriválható) az x=t pontban, hogyha a bal és a jobb oldali derivált megegyezik.
Nézzük az |x| deriváltját az x=0 pontban;
-ha x≤0,akkor a függvényt, akkor a függvényt az f₁(x)=-x függvény írja le, ennek deriváltja f₁'(x)=-1.
-ha x≥0, akkor a függvényt az f₂(x)=x függvény írja le, ennek deriváltja f₂'(x)=1
Mivel -1≠1, ezért az |x| függvény nem deriválható/differenciálható az x=0 pontban.
Az f(x) függvény akkor differenciálható (deriválható) az x=t pontban, hogyha a bal és a jobb oldali derivált megegyezik.
Nézzük az |x| deriváltját az x=0 pontban;
-ha x≤0,akkor a függvényt, akkor a függvényt az f₁(x)=-x függvény írja le, ennek deriváltja f₁'(x)=-1.
-ha x≥0, akkor a függvényt az f₂(x)=x függvény írja le, ennek deriváltja f₂'(x)=1
Mivel -1≠1, ezért az |x| függvény nem deriválható/differenciálható az x=0 pontban.
Módosítva: 7 éve
0
- Még nem érkezett komment!