Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Hogyan kell kiszámolni ezeket?
habakukk02
kérdése
92
1 .Milyen hosszú a háromszög három súlyvonala, ha a csúcsok: A(-5;-2), B(7;0) és C(1;10) ?
2. Egy négyzet egyik csúcsa A(-1;-3), az átlóinak metszéspontja K(2;1). Számítsd ki a többi csúcsnak a koordinátáit!
2. Egy négyzet egyik csúcsa A(-1;-3), az átlóinak metszéspontja K(2;1). Számítsd ki a többi csúcsnak a koordinátáit!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
koordináta
koordináta
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bazsa990608
{ Közgazdász }
megoldása
1.)
Tudjuk, hogy a súlyvonal felezi az oldal hosszát. Kiszámolod a hármoszög oldalfelező pont koordinátáit. Majd a csúcs és az oldalfelező ismeretében kiszámolod a súlyvonal hosszát.
AB oldalfelezési pont: `F_"AB"=((b_x+a_x)/2;(b_y+a_y)/(2))=>((7+(-5))/2;(0+(-2))/(2))=>color(red)((1;-1))`
AC oldalfelezési pont: `F_"AC"=((c_x+a_x)/2;(c_y+a_y)/(2))=>((1+(-5))/2;(10+(-2))/(2))=>color(red)((-2;4))`
BC oldalfelezési pont: `F_"BC"=((b_x+c_x)/2;(b_y+c_y)/(2))=>((7+1)/2;(0+10)/(2))=>color(red)((4;5))`
Mostmár kitudjuk számolni a súlyvonalak hosszát.
A csúcsból húzott súlyvonal: `S_"A"=sqrt((F_"BCx"-a_x)^2+(F_"BCy"-a_y)^2)=sqrt((4-(-5))^2+(5-(-2))^2)=color(red)(sqrt130 \ cm)`
B csúcsból húzott súlyvonal: `S_"B"=sqrt((F_"ACx"-b_x)^2+(F_"ACy"-b_y)^2)=sqrt((-2-7)^2+(4-0)^2)=color(red)(sqrt97 \ cm)`
C csúcsból húzott súlyvonal: `S_"C"=sqrt((F_"ABx"-b_x)^2+(F_"ABy"-b_y)^2)=sqrt((1-1)^2+(-1-10)^2)=color(red)(11 \ cm)`
Az ábrát a linken megtekintheted: https://www.geogebra.org/calculator/qzkz2wyq
2.)
A négyzet átlói merőlegesen metszik egymást, és egyenlő hosszúságúak. Az átlók metszéspontja, K(2;1), a négyzet középpontja, így a középponttól az A(-1;-3) csúcspontig terjedő szakasz is ugyanilyen hosszú és irányú lesz a négyzet többi csúcsához.
Az A csúcs és a K középpont közötti vektor: `vec(AK)=(K_x-A_x;K_y-A_y)=(2-(-1);1-(-3))=(3;4)`
Ezt a vektort használhatjuk a négyzet többi csúcsának megtalálására. A négyzet átlói merőlegesen metszik egymást, tehát a többi csúcs megtalálásához meg kell forgatnunk ezt a vektort 90°-al.
Egy vektor 90 fokos elforgatása az óramutató járásával ellentétes irányban: `vecv=(3;4)=>(-4;3)`
Ez a vektor mutat a K pontból az egyik új csúcspontba. Tehát a csúcs koordinátái: `(2-4;1+3)=>color(red)((-2;4))`
Elforgatva 90 fokkal az óramutató járásával megegyező irányba: `vecv=(3;4)=>(4;-3)`
Így a másik csúcs koordinátái: `(2+4;1-3)=>color(red)((6;-2))`
Az utolsó csúcs koordinátái: `color(red)((5;5))`
Az ábrát a linken megtekintheted: https://www.geogebra.org/calculator/x4dajdhj
A feladatot fehér színnel oldottam meg amennyiben megoldásnak jelölöd a válaszom elérhetővé teszem számodra a megoldást. Előre is köszönöm
Egyéb esetben természetesen nem áll módomban közzétenni.
Tudjuk, hogy a súlyvonal felezi az oldal hosszát. Kiszámolod a hármoszög oldalfelező pont koordinátáit. Majd a csúcs és az oldalfelező ismeretében kiszámolod a súlyvonal hosszát.
AB oldalfelezési pont: `F_"AB"=((b_x+a_x)/2;(b_y+a_y)/(2))=>((7+(-5))/2;(0+(-2))/(2))=>color(red)((1;-1))`
AC oldalfelezési pont: `F_"AC"=((c_x+a_x)/2;(c_y+a_y)/(2))=>((1+(-5))/2;(10+(-2))/(2))=>color(red)((-2;4))`
BC oldalfelezési pont: `F_"BC"=((b_x+c_x)/2;(b_y+c_y)/(2))=>((7+1)/2;(0+10)/(2))=>color(red)((4;5))`
Mostmár kitudjuk számolni a súlyvonalak hosszát.
A csúcsból húzott súlyvonal: `S_"A"=sqrt((F_"BCx"-a_x)^2+(F_"BCy"-a_y)^2)=sqrt((4-(-5))^2+(5-(-2))^2)=color(red)(sqrt130 \ cm)`
B csúcsból húzott súlyvonal: `S_"B"=sqrt((F_"ACx"-b_x)^2+(F_"ACy"-b_y)^2)=sqrt((-2-7)^2+(4-0)^2)=color(red)(sqrt97 \ cm)`
C csúcsból húzott súlyvonal: `S_"C"=sqrt((F_"ABx"-b_x)^2+(F_"ABy"-b_y)^2)=sqrt((1-1)^2+(-1-10)^2)=color(red)(11 \ cm)`
Az ábrát a linken megtekintheted: https://www.geogebra.org/calculator/qzkz2wyq
2.)
A négyzet átlói merőlegesen metszik egymást, és egyenlő hosszúságúak. Az átlók metszéspontja, K(2;1), a négyzet középpontja, így a középponttól az A(-1;-3) csúcspontig terjedő szakasz is ugyanilyen hosszú és irányú lesz a négyzet többi csúcsához.
Az A csúcs és a K középpont közötti vektor: `vec(AK)=(K_x-A_x;K_y-A_y)=(2-(-1);1-(-3))=(3;4)`
Ezt a vektort használhatjuk a négyzet többi csúcsának megtalálására. A négyzet átlói merőlegesen metszik egymást, tehát a többi csúcs megtalálásához meg kell forgatnunk ezt a vektort 90°-al.
Egy vektor 90 fokos elforgatása az óramutató járásával ellentétes irányban: `vecv=(3;4)=>(-4;3)`
Ez a vektor mutat a K pontból az egyik új csúcspontba. Tehát a csúcs koordinátái: `(2-4;1+3)=>color(red)((-2;4))`
Elforgatva 90 fokkal az óramutató járásával megegyező irányba: `vecv=(3;4)=>(4;-3)`
Így a másik csúcs koordinátái: `(2+4;1-3)=>color(red)((6;-2))`
Az utolsó csúcs koordinátái: `color(red)((5;5))`
Az ábrát a linken megtekintheted: https://www.geogebra.org/calculator/x4dajdhj
A feladatot fehér színnel oldottam meg amennyiben megoldásnak jelölöd a válaszom elérhetővé teszem számodra a megoldást. Előre is köszönöm
Egyéb esetben természetesen nem áll módomban közzétenni.
Módosítva: 3 hónapja
0
- Még nem érkezett komment!