Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Valószínűségszámítás vizsga
pinter-andrea4470
kérdése
624
. Van 200 darab égőnk, melyek élettartama exponenciális eloszlású, 2000 óra várható értékkel.
Addig használjuk őket, míg ki nem égnek.
(a) Mekkora lehet annak a valószínűsége, hogy az égők élettartamának átlaga legalább 2050
óra? (Az eredményét 4-tizedes pontossággal adja meg!) (kb. 0,3632)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
bongolo{ }
megoldása
Exponenciális eloszlásnál E(X)=D(X) (=1/λ). Vagyis most µ = E(X) = 2000 σ = D(X) = 2000
A centrális határeloszlás-tétel szerint n darab független valószínűségi változó összege n·µ várható értékű és sqrtn·σ szórású normális eloszláshoz konvergál. Standardizáltja, vagyis (sum_(k=1)^n X_k - n·µ)/(sqrtn·σ)
pedig standard normális eloszlású.
Ha ezt egyszerűsítjük n-nel, ez lesz: ((sum X_k)/n - µ)/(σ/sqrtn)
Vagyis az átlag µ várható értékű és σ/sqrtn szórású normális eloszlás.
Az n=200 elég nagy szám ahhoz, hogy már nagyon jó közelítéssel normális eloszlású legyen az átlag ilyen paraméterekkel:
P(X_"átl" > 2050) = ?
Ezt a szokásos módon, a standard normális eloszlás (Φ) táblázatával lehet kiszámolni:
A 2050 standardizált értéke z=(2050-2000)/(100·sqrt2)=1/(2sqrt2)=0.35355
A táblázat szerint Φ(0.35)=0.6368
Ez a P(Z < 0.35) valószínűség. Nekünk a P(Z > 0.35) kell, ami 1-0.6368=0.3632