Ez egy emelt szintű érettségi feladat.
Helyezzük a koordináta-tengely origóját a fehér színű `a` oldalú négyzet jobb alsó sarok pontjába
és legyen ugyanennek a négyzetnek a dölése az x-tengelyhez képest `alpha`, ahol `0 le alpha le pi/2`.
Ekkor a `D` területű négyzet bal felső sarok pont koordinátái: `T(a*cos alpha; a*sin alpha)`. Ebben
a helyzetben (lásd a feladat ábráját) az `C` területű négyzet oldala `a*cos alpha` valmint a
`D` területű négyzet oldala `a*sin alpha` lesz. Így nyilvánvaló, hogy az `C+D=a^2`.
Be fogjuk látni, hogy `A+B=5*a^2`. Ehhez három pont koordinátáinak meghatározása
szükséges. A `D` területű négyzet jobb felső sarok pontja legyen `P`, az `a` oldalú fehér színű
négyzet legfelső sarokpontja legyen `Q` valamint a `C` területű négyzet bal felső sarok
pontja pedig `R`. Ekkor `P(a*(cos alpha+sin alpha); a*sin alpha)`,
`Q(a*(cos alpha-sin alpha); a*(cos alpha+sin alpha))` valamint `R(-a*(cos alpha+sin alpha); a*cos alpha)`.
A bizonyításhoz felvessszük még az `a` oldalú fehér színű négyzet bal felső sarokpontját.
Legyen ez az `S(-a*sin alpha; a*cos alpha)`. Mivel `vec(OT)`, `vec(OP)`, `vec(OQ)` és `vec(OR)` a választott koordináta-rendszer
helyvektorai, ezért `vec(OQ)=vec(OS)+vec(OT)`, amiből `Q` pont koordinátái meghatározhatók.
Az `vec(OP)=(a*sin alpha; 0)+vec(OT)` alapján kapjuk a `P` pont koordinátáit.
Az `vec(OR)=(-a*cos alpha; 0)+vec(OS)` alapján pedig az `R` pont koordinátáihoz férhetünk hozzá.
Végül `A+B=RP^2+PQ^2=(4a^2*cos^2 alpha+a^2sin^2 alpha)+(4a^2*sin^2 alpha+a^2*cos^2 alpha)=`
`=5a^2(sin^2 alpha+cos^2 alpha)=5a^2`.