Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Diszkrimináns - paraméter

84
"Határozzuk meg a b paraméter értékét úgy, hogy a következő kifejezés értéke minden valós x helyen negatív legyen!
bx2 + bx + 3x + b + 3"
Addig jutottam, hogy:
bx2 +(b+3)x + (b+3) < 0
Nem tudok továbbmenni.
Nagyon örülnék, ha tudna valaki segíteni.
Előre is köszönöm!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
másodfokú, diszkrimináns
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Szia!

Előszőr is a parabola lefelé mutató, így b kisebb mint nulla. Negatív értékű kell, hogy legyen.
Másodszor nincs gyöke az egyenletnek, mert az x-tengely alá kell, hogy kerüljön a függvény.
Ez akkor teljesül, ha a diszkrimináns negatív: D kisebb, mint nulla, így (b+3)²-4×b×(b+3) kifejezés is kisebb nullánál,
rendezve: (b²+6b+9)-4b²-12b kisebb mint 0, (-3b²-6b+9) kisebb mint nulla, így (3b²+6b-9) nagyobb, mint 0.

Osztva mindkét oldalt 3-mal:
(b²+2b-3) nagyobb, mint 0, azaz megoldva b(1,2)=(-2+-(√(4+4×1×3))/2 ⇒ b(1)=+1 és a másik gyök b(2)=-3 lesz.
Tehát "b" értéke vagy kisebb mint -3, vagy pedig nagyobb, mint 1.
Az eredeti feltétel (kezdeti) szerint viszont "b" kisebb, mint nulla, így a közös "metszet" az lesz, hogy végül b kisebb, mint -3, azaz ez lesz a megoldás! :)

Remélem érthetően le tudtam vezetni Neked! :)
Módosítva: 3 hónapja
1