Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Hogyan tudom számológéppel kiszámolni?
xbglrk
kérdése
2146
Melyek azok a 0º és 360º közé eső szögek, amelyeknek a tangense √ 3 ?
Az oké, hogy szögvisszakereséssel megvan, hogy 60⁰, de a másik szöget hogyan tudom számológéppel kiszámolni?
Az oké, hogy szögvisszakereséssel megvan, hogy 60⁰, de a másik szöget hogyan tudom számológéppel kiszámolni?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
Rantnad
{ 
}
megoldása
Többféleképpen;
-a legegyszerűbb, hogy megjegyzed, hogy a tg(x) függvény 180° szerint periodikus, tehát a 60°-hoz csak hozzá kell adnod a 180°-ot.
-ha tanultad, hogy a koordináta-rendszerben hogyan definiáljuk a tg(x) függvényt, akkor a 60°-kal elforgatott egyenes akkor fogja újra metszeni az x=1 egyenletű egyenest ugyanott, hogyha 180°-kal elforgatjuk.
-megoldjuk a feladathoz tartozó egyenletet;
tg(x) = √3, tudjuk, hogy tg(x)=sin(x)/cos(x), vagyis
sin(x)/cos(x) = √3, szorzunk cos(x)-szel:
sin(x) = √3*cos(x), négyzetre emelünk:
sin²(x) = 3*cos²(x), adjunk hozzá cos²(x)-et:
sin²(x)+cos²(x) = 4*cos²(x), most felhasználjuk, a sin²(x)+cos²(x)=1 azonosságot:
1 = 4*cos²(x), osztunk 4-gyel és gyököt vonunk:
±1/2 = cos(x). Erre az egyenletre 4 megoldást fogunk kapni (60°, 120°, 240°, 300°), ezekből azonban csak 2 lesz az eredetinek is megoldása; ez azért van így, mivel négyzetre emelést végeztünk egy olyan kifejezésen, amelynek értéke lehet negatív is, ezért születnek hamis gyökök.
-a legegyszerűbb, hogy megjegyzed, hogy a tg(x) függvény 180° szerint periodikus, tehát a 60°-hoz csak hozzá kell adnod a 180°-ot.
-ha tanultad, hogy a koordináta-rendszerben hogyan definiáljuk a tg(x) függvényt, akkor a 60°-kal elforgatott egyenes akkor fogja újra metszeni az x=1 egyenletű egyenest ugyanott, hogyha 180°-kal elforgatjuk.
-megoldjuk a feladathoz tartozó egyenletet;
tg(x) = √3, tudjuk, hogy tg(x)=sin(x)/cos(x), vagyis
sin(x)/cos(x) = √3, szorzunk cos(x)-szel:
sin(x) = √3*cos(x), négyzetre emelünk:
sin²(x) = 3*cos²(x), adjunk hozzá cos²(x)-et:
sin²(x)+cos²(x) = 4*cos²(x), most felhasználjuk, a sin²(x)+cos²(x)=1 azonosságot:
1 = 4*cos²(x), osztunk 4-gyel és gyököt vonunk:
±1/2 = cos(x). Erre az egyenletre 4 megoldást fogunk kapni (60°, 120°, 240°, 300°), ezekből azonban csak 2 lesz az eredetinek is megoldása; ez azért van így, mivel négyzetre emelést végeztünk egy olyan kifejezésen, amelynek értéke lehet negatív is, ezért születnek hamis gyökök.
1
- Még nem érkezett komment!
szzs
{ Fortélyos }
válasza
Az ilyen feladatok megoldásához egy segítség:
https://www.geogebra.org/m/KPNVuaeC
https://www.geogebra.org/m/KPNVuaeC
1
- Még nem érkezett komment!