Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Geometria. Légyszives segítsetek. Köszönöm.
Iván
kérdése
111
Jelölje M a derékszögű ABC háromszög AC átfogójának középpontját, miközben fennáll a |BC| = |CM| egyenlőség. Bizonyı́tsd be, hogy az ABC és ABM háromszögek köréı́rt köreinek sugarai egyenlő hosszúságúak.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
be_gay_do_math
válasza
Azt tudjuk, hogy a háromszög köré írható kör középpontja ott van, ahol az oldalak oldalfelező merőlegesei egy pontban metszik egymást. Ez a pont derékszögű háromszögek esetén mindig az átfogó felezőpontja, és így a kör sugara egyenlő az átfogó felével (1. ábra)
Tehát, BM=CM, és a feladat azt mondja, hogy BC=MC. Ez azt jelenti, hogy BM=BC, vagyis BCM háromszög egyenlő oldalú (2. ábra)
ABC háromszög körülírható körének sugara MC=MB=BC(=AM, mivel M az AC felezőpontja, továbbá ebből következik, hogy AMB háromszög egyenlő szárú.) Most még azt kell bebizonyítani, hogy ABM háromszög körülírható körének sugara is ugyan ennyi.
Ha AMB háromszögben behúzzuk az AB és a BM oldalak oldalfelező merőlegesét, akkor megkapjuk a körülírható kör középpontját, ez legyen D. (3. ábra)
Két háromszög egybevágó, ha egy oldala, és a rajta fekvő két szög egyenlő. Ez teljesül DEM és MEC háromszögekre, tehát CM=DM. DM az ABM háromszög körülírható körének sugara és ezzel kész is a bizonyítás
Tehát, BM=CM, és a feladat azt mondja, hogy BC=MC. Ez azt jelenti, hogy BM=BC, vagyis BCM háromszög egyenlő oldalú (2. ábra)
ABC háromszög körülírható körének sugara MC=MB=BC(=AM, mivel M az AC felezőpontja, továbbá ebből következik, hogy AMB háromszög egyenlő szárú.) Most még azt kell bebizonyítani, hogy ABM háromszög körülírható körének sugara is ugyan ennyi.
Ha AMB háromszögben behúzzuk az AB és a BM oldalak oldalfelező merőlegesét, akkor megkapjuk a körülírható kör középpontját, ez legyen D. (3. ábra)
Két háromszög egybevágó, ha egy oldala, és a rajta fekvő két szög egyenlő. Ez teljesül DEM és MEC háromszögekre, tehát CM=DM. DM az ABM háromszög körülírható körének sugara és ezzel kész is a bizonyítás
0
- Még nem érkezett komment!
