Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matematika
szg.k9kristof
{ Fortélyos } kérdése
2409
A biliárdjáték megkezdésekor az asztalon 15 darab azonos méretű, különböző színezésű biliárdgolyót helyeztünk el háromszög alakban úgy, hogy az első sorban 5 golyó legyen, a másodikban 4, a következőkben pedig 3,2, illetve 1 golyó. (A golyók elhelyezésére vonatkozó szabályoktól tekintsünk el.)
a., Hányféleképpen lehet kiválasztani a 15-ből azt az 5 golyót, amelyet majd az első sorban helyezünk el?(Az 5 golyó sorrendjét nem vesszük figyelembe.)
b., Hányféle különböző módon lehet az első két sort kirakni, ha a 9 golyó sorrendjét is figyelembe vesszük?
a., Hányféleképpen lehet kiválasztani a 15-ből azt az 5 golyót, amelyet majd az első sorban helyezünk el?(Az 5 golyó sorrendjét nem vesszük figyelembe.)
b., Hányféle különböző módon lehet az első két sort kirakni, ha a 9 golyó sorrendjét is figyelembe vesszük?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Matematika
Matematika
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
a)
Ha arról van szó, hogy ki kell választani néhányat és a sorrend nem számít, akkor ez a valami alatt valami:
`((15),(5))`
b)
Ha nem vennénk figyelembe a sorrendjüket, akkor az a)-hoz hasonlóan `((15),(9))` lenne.
De figyelembe vesszük, ezért ezt a 9 golyót még lehet sokféleképpen sorbarendezni is, az pedig a faktoriális les (9!). Összesen tehát:
`((15),(9))·9!`
Egyébként ezt lehet úgy is írni, hogy `(15!)/((15-9)!)`, de ezt nehezebb megmagyarázni. (Valójában ezt se nagyon nehéz: A 9 közül az első helyre 15-félét lehet rakni. A következőre 14-et, aztán 13-at, stb: `15·14·13·12·11·10·9·8·7`, ez pont annyi.)
Ha arról van szó, hogy ki kell választani néhányat és a sorrend nem számít, akkor ez a valami alatt valami:
`((15),(5))`
b)
Ha nem vennénk figyelembe a sorrendjüket, akkor az a)-hoz hasonlóan `((15),(9))` lenne.
De figyelembe vesszük, ezért ezt a 9 golyót még lehet sokféleképpen sorbarendezni is, az pedig a faktoriális les (9!). Összesen tehát:
`((15),(9))·9!`
Egyébként ezt lehet úgy is írni, hogy `(15!)/((15-9)!)`, de ezt nehezebb megmagyarázni. (Valójában ezt se nagyon nehéz: A 9 közül az első helyre 15-félét lehet rakni. A következőre 14-et, aztán 13-at, stb: `15·14·13·12·11·10·9·8·7`, ez pont annyi.)
1
- Még nem érkezett komment!