SOS 12. matek

1.) Feladat:
A téglatest felszíne és térfogata megegyezik tehát felírhatjuk egymással szemben a térfogat és felszín képletet behelyettesítve az élek hosszaival.

`V=A`

`a*b*c=2*(a*b+a*c+b*c)`

`x*2x*3x=2*(x*2x+x*3x+2x*3x)`

`6x^3=2*(2x^2+3x^2+6x^2)`

`6x^3=22x^2`

`3x^3-11x^2=0`

`x^2*(3x-11)=0`

1. eset: `x_1^2=0=>x_1=0`

2. eset: `3x_2-11=0=>x_2=11/3`

A két megoldás közül értelemszerűen nekünk csak is `x_2` jöhet szóba.

Tehát a tégletest oldalainak hosszúságai:

`a=x=color(red)(11/3 \ cm)`

`b=2x=2*11/3=color(red)(22/3 \ cm)`

`c=3x=3*11/3=color(red)(11 \ cm)`





2.) Feladat:
a.)
A feladat szerint a téglatestnek nincs 3 cm-nél rövidebb oldala tehát vehetjük az egyik oldalt 3 cm-eresnek.

Bontsuk fel a 135-öt három szám szorzatára. Ehhez használjuk 135 lehetó legkisebb osztóit.

`135 \ \ | \ 3`

` \ 45 \ \ \ | \ 3`

` \ 15 \ \ \ | \ 15`

Tehát az egyik doboz lehet: `3*3*15`-ös ebben biztosak lehetünk.


Próbáljunk meg még ilyen téglatesteket alkotni.

`135 \ \ | \ 3`

` \ 45 \ \ \ | \ 5`

`\ \ \ 9 \ \ \ | \ 9`

Egy másik doboz lehet: `3*5*9`-es is.

Többet én őszintén nem találtam csak ezt a kettőt.


b.)
Ehhez kikell számítanunk a tégletestek felszíneit.
1. Téglatest: `A=2*(3*3+3*15+3*15)=198 \ cm^2`

2. Téglatest: `A=2*(3*5+3*9+5*9)=color(red)(174 \ cm^2)`

Tehát a 2. doboz igényel kevesebb csomagolóanyagot.