Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Háromszög

560
Egy háromszög oldalhosszúságai egész számok. Két oldala 3 cm és 7 cm. A következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis.
1. állítás: A háromszög harmadik oldala lehet 9 cm.
2. állítás: A háromszög harmadik oldala lehet 10 cm.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
háromszög, Matematika
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Létezik az ún. háromszög-egyenlőtlenség, amely azt mondja ki, hogy bármely két oldal összege mindenképp nagyobb kell, hogy legyen, mint a harmadik oldalé; ez a háromszögszerkesztés módszeréből hamar kiderül, ugyanis ha van két oldal, amelyek összege pont ugyanannyi, mint a harmadik oldal, akkor a rövidebb oldalak körívei egy pontban metszik egymást, amelyik pont a harmadik oldalon helyezkedik el, tehát nem határoznak meg háromszöget, ha pedig kisebb, akkor ezek a kötívek össze sem érnek, tehát nem tudják megadni a háromszög harmadik pontját.
Természetesen úgy is átfogalmazható a tétel, hogy a két kisebb oldal összege nagyobb, mint a legnagyobb oldal hossza, lévén ha a legnagyobb egy összegben szerepel, akkor az összeg biztos nagyobb lesz a kisebb oldalnál.
Tehát 3+7=10, ez nagyobb, mint 9, tehát 9 cm lehet a háromszög harmadik oldala, viszont a 10 nem nagyobb 10-nél tehát az nem lehet.
1