Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Irja fel az f ( x ) = x2 (a 2 négyzeten van) függvénynek azt az érintőjét, amelyik átmegy a Q ( − 1 , − 3) ponton!
simon.kriszty
kérdése
513
A megoldáshoz ennyi van írva és igazából azt nem értem az 1 hogyan jött ki? Miért nem -1?
Ha x0=−3, akkor az érintő egyenlete: y=−6x−9
Ha x0= 1, akkor az érintő egyenlete: y=2x−1
Ha x0=−3, akkor az érintő egyenlete: y=−6x−9
Ha x0= 1, akkor az érintő egyenlete: y=2x−1
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
2
Rantnad
{ 
}
megoldása
Akkor deriválod a függvényt:
(x²)=2x. A deriváltfüggvény azt mutatja meg, hogy a görbe adott pontjához milyen meredekségű egyenes tartozik, tehát ha például az x=2 helyen vizsgálódunk, akkor az egyenes meredeksége 2*2=4 lesz. A függvényértéke x=2 helyen szintén 4, tehát a függvény pontja a P(2;4) pont, innentől csak az a feladat, hogy írjuk fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely átmegy a P(2;4) ponton és meredeksége 4.
Vegyük a parabola (t;t²) pontját, ahol a meredekség 2t. Mivel a meredeksége 2t, ezért az egyenes egyenletét y=2t*x + b alakban keressük. Az egyenes átmegy a (t;t²) ponton, tehát:
t²=2t*t + b, ennek megoldása -t² = b, tehát a parabola pontjaihoz húzott érintők egyenes egyenletét az y=2t*x - t² egyenlet írja le. A feladat szerint ezen az egyenesen helyezkedik el a (-1;-3) pont, ezeket írjuk be x és y helyére:
-3 = 2t*(-1) - t², ennek az egyenletnek két megoldása van: t₁=-3 és t₂=1, ami azt jelenti, hogy a parabola (-3;9) és az (1;1) pontjaihoz húzott érintők egyenletét kell felírni. Ezeket külön-külön ki lehet számolni a már jól begyakorolt módon, vagy használhatjuk a fenti általános alakot, vagyis az y=2t*x - t² képletet; itt csak be kell írnunk t helyére a -3-at és az 1-et, és máris megkapjuk a keresett érintők egyenleteit.
(x²)=2x. A deriváltfüggvény azt mutatja meg, hogy a görbe adott pontjához milyen meredekségű egyenes tartozik, tehát ha például az x=2 helyen vizsgálódunk, akkor az egyenes meredeksége 2*2=4 lesz. A függvényértéke x=2 helyen szintén 4, tehát a függvény pontja a P(2;4) pont, innentől csak az a feladat, hogy írjuk fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely átmegy a P(2;4) ponton és meredeksége 4.
Vegyük a parabola (t;t²) pontját, ahol a meredekség 2t. Mivel a meredeksége 2t, ezért az egyenes egyenletét y=2t*x + b alakban keressük. Az egyenes átmegy a (t;t²) ponton, tehát:
t²=2t*t + b, ennek megoldása -t² = b, tehát a parabola pontjaihoz húzott érintők egyenes egyenletét az y=2t*x - t² egyenlet írja le. A feladat szerint ezen az egyenesen helyezkedik el a (-1;-3) pont, ezeket írjuk be x és y helyére:
-3 = 2t*(-1) - t², ennek az egyenletnek két megoldása van: t₁=-3 és t₂=1, ami azt jelenti, hogy a parabola (-3;9) és az (1;1) pontjaihoz húzott érintők egyenletét kell felírni. Ezeket külön-külön ki lehet számolni a már jól begyakorolt módon, vagy használhatjuk a fenti általános alakot, vagyis az y=2t*x - t² képletet; itt csak be kell írnunk t helyére a -3-at és az 1-et, és máris megkapjuk a keresett érintők egyenleteit.
0
- Még nem érkezett komment!