Question

Milan224 kérdése

194 1 éve

.Egy számtani sorozat első eleme 100, differenciája 20. Hány elem összege 1900?

Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.

0

Középiskola / Matematika

1

VF { Informatikus } megoldása · Accepted Answer · 2024-01-07 22:57:21

$a_n = a_1 + (n - 1) * d = 100 + (n - 1) * 20 = 100 + n * 20 - 20 = n * 20 + 80$

$S_n = (a_1 + a_n) * n // 2 = (100 + (n * 20 + 80)) * n // 2 = (180 + n * 20) * n // 2 = 20 * n^2 + 180 * n // 2$

$20 * n^2 + 180 * n // 2 = 1900$

$20 * n^2 + 180 * n = 3800$

$n^2 + 9 * n - 190 = 0$

$Delta = b^2 - 4 * a * c = 9^2 - 4 * 1 * -190 = 841$

$n_(1,2) = (-b +- sqrt(Delta)) / (2 * a) = (-9 +- sqrt(841)) / (2 * 1) = (-9 +- 29) / 2$

$n_1 = (-9 + 29) / 2 = color(red)10$

$cancel(n_2 = (-9 - 29) / 2 = -19)$

Ellenőrzés:

$a_n = a_1 + (n - 1) * d = 100 + (10 - 1) * 20 = 100 + 9 * 20 = 100 + 180 = 280$

$S_n = (a_1 + a_n) * n // 2 = (100 + 280) * 10 // 2 = 380 * 10 // 2 = 3800 // 2 = 1900$