Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Matematika. Sorozatok

Főoldal » Középiskola » Matematika
349
.Egy számtani sorozat első eleme 100, differenciája 20. Hány elem összege 1900?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
`a_n = a_1 + (n - 1) * d = 100 + (n - 1) * 20 = 100 + n * 20 - 20 = n * 20 + 80`
`S_n = (a_1 + a_n) * n // 2 = (100 + (n * 20 + 80)) * n // 2 = (180 + n * 20) * n // 2 = 20 * n^2 + 180 * n // 2`

`20 * n^2 + 180 * n // 2 = 1900`
`20 * n^2 + 180 * n = 3800`
`n^2 + 9 * n - 190 = 0`

`Delta = b^2 - 4 * a * c = 9^2 - 4 * 1 * -190 = 841`
`n_(1,2) = (-b +- sqrt(Delta)) / (2 * a) = (-9 +- sqrt(841)) / (2 * 1) = (-9 +- 29) / 2`
`n_1 = (-9 + 29) / 2 = color(red)10`
`cancel(n_2 = (-9 - 29) / 2 = -19)`

Ellenőrzés:
`a_n = a_1 + (n - 1) * d = 100 + (10 - 1) * 20 = 100 + 9 * 20 = 100 + 180 = 280`
`S_n = (a_1 + a_n) * n // 2 = (100 + 280) * 10 // 2 = 380 * 10 // 2 = 3800 // 2 = 1900`
Módosítva: 2 éve
1