Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matematika. Sorozatok
Milan224
kérdése
151
.Egy számtani sorozat első eleme 100, differenciája 20. Hány elem összege 1900?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
VF
{ Informatikus }
megoldása
`a_n = a_1 + (n - 1) * d = 100 + (n - 1) * 20 = 100 + n * 20 - 20 = n * 20 + 80`
`S_n = (a_1 + a_n) * n // 2 = (100 + (n * 20 + 80)) * n // 2 = (180 + n * 20) * n // 2 = 20 * n^2 + 180 * n // 2`
`20 * n^2 + 180 * n // 2 = 1900`
`20 * n^2 + 180 * n = 3800`
`n^2 + 9 * n - 190 = 0`
`Delta = b^2 - 4 * a * c = 9^2 - 4 * 1 * -190 = 841`
`n_(1,2) = (-b +- sqrt(Delta)) / (2 * a) = (-9 +- sqrt(841)) / (2 * 1) = (-9 +- 29) / 2`
`n_1 = (-9 + 29) / 2 = color(red)10`
`cancel(n_2 = (-9 - 29) / 2 = -19)`
Ellenőrzés:
`a_n = a_1 + (n - 1) * d = 100 + (10 - 1) * 20 = 100 + 9 * 20 = 100 + 180 = 280`
`S_n = (a_1 + a_n) * n // 2 = (100 + 280) * 10 // 2 = 380 * 10 // 2 = 3800 // 2 = 1900`
`S_n = (a_1 + a_n) * n // 2 = (100 + (n * 20 + 80)) * n // 2 = (180 + n * 20) * n // 2 = 20 * n^2 + 180 * n // 2`
`20 * n^2 + 180 * n // 2 = 1900`
`20 * n^2 + 180 * n = 3800`
`n^2 + 9 * n - 190 = 0`
`Delta = b^2 - 4 * a * c = 9^2 - 4 * 1 * -190 = 841`
`n_(1,2) = (-b +- sqrt(Delta)) / (2 * a) = (-9 +- sqrt(841)) / (2 * 1) = (-9 +- 29) / 2`
`n_1 = (-9 + 29) / 2 = color(red)10`
`cancel(n_2 = (-9 - 29) / 2 = -19)`
Ellenőrzés:
`a_n = a_1 + (n - 1) * d = 100 + (10 - 1) * 20 = 100 + 9 * 20 = 100 + 180 = 280`
`S_n = (a_1 + a_n) * n // 2 = (100 + 280) * 10 // 2 = 380 * 10 // 2 = 3800 // 2 = 1900`
Módosítva: 9 hónapja
1
- Még nem érkezett komment!