Szia Dorka!

1. egyenlet: (a₁×q²)×(a₁×q⁴)= (a₁)²×q⁶=9, gyököt vonva kapjuk, hogy (a₁)×q³=3 , vagy (a₁)×q³=(-3)

2. egyenlet: (a₁×q)+(a₁×q⁵)=a₁×q×(1+q⁴)=(-12,75) , de előzőből (3/q³)×q×(1+q⁴)= (3/q²)×(1+q⁴)=(-12,75), osztva 3-mal és felszorozva q²-tel kapjuk, hogy : (1+q⁴)=(-4,25)×q² ez egy másodfokúra visszavezethető egyenlet lesz.

(4+4q⁴)= -17q², nullára rendezve (4q⁴+17q²+4)=0, (q²)₁₂= (-17+-√225)/8, ebből q²=(-1/4) vagy q²=(-4), innen nincs megoldás!

Másiknál pedig: (-3/q²)×(1+q⁴)=(-12,75), rendezve úgy, mint az előzőt kapjuk, hogy: (1+q⁴)=4,25×q², amiből (4+4q⁴)=17q², nullára rendezve kapjuk, hogy (4q⁴-17q²+4)=0, úgy mint előzőnél kapjuk ebből, hogy:
(q²)₁₂=(17+-√225)/8= (17+-15)/8, azaz ebből (q²)₁=1/4 ezért a kvóciens lehet (+1/2) és (-1/2) is, a másik pedig : (q²)₂=32/8=4 , amelyből a kvóciens lehet (+2) is, vagy lehet (-2) is!

Így négy mértani sorozat van, ennyi lehetséges, ha q=0,5 akkor az első tag: (a₁)₁=(3/0,125)=24, ha q=(-0,5), akkor a legelső tag: (a₁)₂=(3/(-0,125))= -24 , ha pedig q=2 akkor (a₁)₃=(+3/8) , végül, ha q=(-2), akkor a legelső tag: (a₁)4=(-3/8), tehát ez a négy mértani sorozat lehetséges, ezek írhatóak fel, ezek lesznek a megoldások!