Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Oszthatóság bizonyítása

Főoldal » Középiskola » Matematika
404
Bizonyitsd be, hogy ket tetszoleges paratlan szam negyzetenek kulonbsege oszthato 8-cal.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
bizonyítás
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1

`(a^2-b^2)` = `(a+b)(a-b)`

A szorzat mindkét esetben páros, mert két páratlan szám összege (és különbsége) páros. A szorzat egyik tényezője osztható néggyel, mert vagy az összeg, vagy a különbség osztható néggyel, így egy páros és egy néggyel osztható szám szorzata osztható nyolccal.

Ha számszerűsíteni kell:

legyen `a=2x+1` és `b=2y+1`, ahol `x,y in ZZ`

Ekkor a szorzat:

`(2x+1+2y+1)(2x+1-2y-1)` = `(2x+2y+2)(2x+2y)` = `4(x+y+1)(x+y)`

A szorzat osztható néggyel, továbbá vagy az x+y , vagy az x+y+1 tényező páros; így a szorzat biztosan osztható nyolccal.
1