Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek
KarnaiMelinda<3
{ Kérdező } kérdése
823
Egy mértani sorozat négy egymást követő tagjai közül a két szélső összege 112, a két középső összege 48.
Mennyi a mértani sorozat hányadosa?
Mennyi a mértani sorozat hányadosa?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
AlBundy
{ Polihisztor }
megoldása
Ha a négy szám közül az első `a_1`, akkor a többi `a_1q`, `a_1q^2` és `a_1q^3`. Fejezzük ki ezekkel a feladat állításait:
`a_1+a_1q^3=112`
`a_1q+a_1q^2=48`
Fejezzük ki mindkét egyenletből `a_1`-et:
`a_1=112/(1+q^3)`
`a_1=48/(q+q^2)`
Tegyük ezeket egyenlővé:
`112/(1+q^3)=48/(q+q^2)`
`7(q+q^2)=3(1+q^3)`
Ha most felbontjuk a zárójeleket, akkor egy harmadfokú egyenletet kapunk, ezért inkább alakítsuk őket szorzattá, hátha észreveszünk valamit:
`7q(1+q)=3(1+q)(1-q+q^2)`
Máris látszik, hogy `1+q`-val le tudunk osztani. Feltéve persze, hogy `q!=-1`. Ez így is van, mert ha `q=-1` lenne, akkor a legelőször felírt egyenlet `0=112` alakot öltene.
`7q=3(1-q+q^2)`
`7q=3-3q+3q^2`
`3q^2-10q+3=0`
Most már sima másodfokú egyenletünk van, amiből `q` lehetséges értékei `3` és `1/3`.
`a_1+a_1q^3=112`
`a_1q+a_1q^2=48`
Fejezzük ki mindkét egyenletből `a_1`-et:
`a_1=112/(1+q^3)`
`a_1=48/(q+q^2)`
Tegyük ezeket egyenlővé:
`112/(1+q^3)=48/(q+q^2)`
`7(q+q^2)=3(1+q^3)`
Ha most felbontjuk a zárójeleket, akkor egy harmadfokú egyenletet kapunk, ezért inkább alakítsuk őket szorzattá, hátha észreveszünk valamit:
`7q(1+q)=3(1+q)(1-q+q^2)`
Máris látszik, hogy `1+q`-val le tudunk osztani. Feltéve persze, hogy `q!=-1`. Ez így is van, mert ha `q=-1` lenne, akkor a legelőször felírt egyenlet `0=112` alakot öltene.
`7q=3(1-q+q^2)`
`7q=3-3q+3q^2`
`3q^2-10q+3=0`
Most már sima másodfokú egyenletünk van, amiből `q` lehetséges értékei `3` és `1/3`.
1
- Még nem érkezett komment!