Question

Segítség Matek :)

mirtill921119 kérdése

229 1 éve

Sziasztok!
Tudtok segíteni nekem az alábbi feladatok megoldásában?
Sajnos pont ez a mumusom

Nagyon szépen köszönöm előre is!

Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.

0

Középiskola / Matematika

Válaszok

1

**bazsa990608** { Közgazdász } megoldása · Accepted Answer · 2024-01-03 18:25:12

1.)
a.)
Először is ismerjük a kör egyik alapegyenletét mely

$(x-u)^2+(y-v)^2=r^2$ ahol u jelöli a kör középpontjának az x koordinátáját míg v pedig az y koordinátát.

A kör középpontjának koordinátái tehát:

$color(red)((3;-4))$

A kör sugara:

$sqrt49=color(red)(7)$

A linken megtalálod az ábrát: https://www.geogebra.org/calculator/dtwbmrgq

b.)

$x^2+8x+y^2-10y-8=0$ átírva a kör egyenletének alakjába

$(x+4)^2+(y-5)^2=49$ .

A kör középpontjának koordinátái tehát:

$color(red)((-4;5))$

A kör sugara:

$sqrt49=color(red)(7)$

A linken megtalálod az ábrát: https://www.geogebra.org/calculator/hdtdfgpj

2.)
A kör sugara:

$r=(sqrt((b_1-a_1)^2+(b_2-a_2)^2))/2=(sqrt((3-(-7))^2+(-8-4)^2))/2=sqrt61$

A kör középpontja:

$((b_1+a_1)/2;(b_2+a_2)/2)=((3-7)/2;(4-8)/2)=(-2;-2)$

A kör egyenlete:

$color(red)((x+2)^2+(y+2)^2=61)$

A linken megtalálod az ábrát: https://www.geogebra.org/calculator/hb6edywv

3.)
A kör középpontja: (2;3)

A kör középpontjának és az érintő pont koordinátáiból kiszámoljuk a normálvektort. Majd annak normálvektorát az egyenes alapegyenletébe behelyettesítve megkapjuk.

A normálvektor

$vecn=(e_1-O_x;e_2-O_y)=(5-2;7-3)=(3;4)$

Az egyenes egyik alapegyenlete:

$A*x+B*y=A*x_0+B*y_0$

$3x+4y=4*7+3*5$

Az érintő egyenes egyenlete tehát:

$color(red)(3x+4y=43)$

A linken megtalálod az ábrát: https://www.geogebra.org/calculator/jj7jpstm

4.)
Könnyű dolgunk van, hiszen már rendezve van az egyenes egyenlete az egyik ismeretlenre és behelyettesítjük a kör egyenletébe. Így megkapva a két pont x koordinátákat majd ugyan ezt megtesszük a másik koordinátára is.

$(x-4)^2+(1/7x+5-2)^2=25$

$x^2-8x+16+1/49x^2+6/7x+9=25$

$50x^2-350x=0$

$x_(1,2) = (-b+-sqrt(b^2-4ac))/(2a)=(350+-sqrt((-350)^2-4*50*0))/(2*50)={(x_1=0) , (x_2 =7):}$

$y_1=1/7*x_1+5=1/7*0+5=5$

$y_2=1/7*x_2+5=1/7*7+5=6$

Tehát a kör és az egyenes metszéspontjainak koordinátái:

$color(red)((x_1;y_1)=(0;5))$ valamint

$color(red)((x_2;y_2)=(7;6))$

A linken megtalálod az ábrát: https://www.geogebra.org/calculator/jbh3hqwe

A feladatot fehér színnel oldottam meg amennyiben megoldásnak jelölöd a válaszom elérhetővé teszem számodra a megoldást. Előre is köszönöm.

Keresés

Toplista

Segítség Matek :)

Válaszok