Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Segítség
Törölt
kérdése
374
Egy tréfás kedvű kereskedő annyi forintért kínálta az alma kilóját, ahány kiló almát vitt a piacra. Amikor már eladott
30 kilót, akkor új árat írt ki: ez ismét csak annyi forint volt, ahány kiló alma még eladatlan maradt. Ezen az áron eladta
az összes megmaradt almáját. Így annyi lett a bevétele, mintha az egész mennyiséget 79 forintos kilónkénti áron adta
volna el. Hány kiló almát vitt a piacra a kereskedő?
30 kilót, akkor új árat írt ki: ez ismét csak annyi forint volt, ahány kiló alma még eladatlan maradt. Ezen az áron eladta
az összes megmaradt almáját. Így annyi lett a bevétele, mintha az egész mennyiséget 79 forintos kilónkénti áron adta
volna el. Hány kiló almát vitt a piacra a kereskedő?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
VF
{ Informatikus }
válasza
Ha `x` jelöli a teljes mennyiséget, akkor az egyenlet:
`30 \ "kg" * x \ "Ft" + (x - 30) \ "kg" * (x - 30) \ "Ft" = x \ "kg" * 79 \ "Ft"`
`30 * x + (x - 30) * (x - 30) = x * 79`
`30 * x + x^2 - 2 * x * 30 + 30^2 = x * 79`
`x^2 - 109 * x + 900 = 0`
`Delta = b^2 - 4 * a * c = -109^2 - 4 * 1 * 900 = 8281`
`x_(1,2) = (-b +- sqrt(Delta)) / (2 * a) = (109 +- sqrt(8281)) / (2 * 1) = (109 +- 91) / 2`
`x_1 = (109 + 91) / 2 = color(red)100`
`x_2 = (109 - 91) / 2 = 9`
Akár mindkét érték lehetne a megoldás, de a feladat szerint több mint 30 kg kellett legyen, ezért a második érték nem jó.
Ellenőrzés:
`30 * x + (x - 30) * (x - 30) = 30 * 100 + (100 - 30) * (100 - 30) = 3000 + 70 * 70 = 3000 + 4900 = 7900`
`x * 79 = 100 * 79 = 7900`
`30 \ "kg" * x \ "Ft" + (x - 30) \ "kg" * (x - 30) \ "Ft" = x \ "kg" * 79 \ "Ft"`
`30 * x + (x - 30) * (x - 30) = x * 79`
`30 * x + x^2 - 2 * x * 30 + 30^2 = x * 79`
`x^2 - 109 * x + 900 = 0`
`Delta = b^2 - 4 * a * c = -109^2 - 4 * 1 * 900 = 8281`
`x_(1,2) = (-b +- sqrt(Delta)) / (2 * a) = (109 +- sqrt(8281)) / (2 * 1) = (109 +- 91) / 2`
`x_1 = (109 + 91) / 2 = color(red)100`
`x_2 = (109 - 91) / 2 = 9`
Akár mindkét érték lehetne a megoldás, de a feladat szerint több mint 30 kg kellett legyen, ezért a második érték nem jó.
Ellenőrzés:
`30 * x + (x - 30) * (x - 30) = 30 * 100 + (100 - 30) * (100 - 30) = 3000 + 70 * 70 = 3000 + 4900 = 7900`
`x * 79 = 100 * 79 = 7900`
0
- Még nem érkezett komment!