Question

PacekPapaszíta kérdése

159 1 éve

a, (x-3)²+(x+4)²-(x-5)²=17x+24
b, √ 5-x =x-3
c, √ x+8 -√ x-1 =1
d, 4x⁴+99x²-25=0

Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.

0

Középiskola / Matematika

1

**gyula205** válasza · Answer 1 · 2024-01-02 11:36:07

a) A kijelölt műveletek elvégzése után kapsz egy
másodfokú egyenletet, amelyet a megoldóképlettel

$x_1=8$ ill.

$x_2=-3$ két megoldást eredményez.

b) Az egyenlet értelmezési tarománya: {x| 3<x<5}. Nullára rendezés
után szorzunk egy nemnegatív

$sqrt( 5-x) +(x-3)$ kifejezéssel,
majd kapjuk a

$-2x=-8$ egyenletet, amelynek gyöke

$x=4$ .

c) Nullára rendezés után hasonlóan járunk el, mint a b) feladat megoldása során:

$(sqrt(x + 8) - sqrt(x - 1) - 1)(sqrt(x + 8) + sqrt(x - 1) + 1)=8-2*sqrt(x-1)=0$ .
Utóbbi egyenlet bal oldalát szorozzuk a nemnegatív

$8+2*sqrt(x-1)$ -el, kapjuk a

$68-4x=0$ -et, és ebből kikövetkeztethető, hogy

$x=17$ .

d) Ez egy másodfokú egyenletre visszavezethető negyedfokú egyenlet.
Szorzattá alakítva leolvashatók a gyökök is:

$(x^2 + 25)·(2·x + 1)·(2·x - 1)$

$x_1=-1/2$ ill.

$x_2=1/2$ .
Az ellenőrzéseket rád bíznám.