Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matematika, szöveges

2496
Egy kétjegyű szám számjegyeinek az összege 9. Ha a számjegyeket felcseréljük és az így kapott számot az eredetivel megszorozzuk, szorzatul 2268-at kapunk. Melyik ez a szám?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

4
Egyenlettel meg lehet oldani. Ugye tudod, hogy kétjegyű a szám és számjegyeinek összege 9. Tehát a tízes helyiérték az x ésaz egyes a 9-x (vagy fordítva). Ebből fel tudod írni, hogy a szám 10x+9-x=9x+9
Ha felcseréljük a számjegyeit akkor a tízes lesz a 9-x, az egyes az x. A szám pedig 10 ·(9-x)+x=90-9x
Ebből felírható egyenlet:
(9x+9)(90-9x)=2268
810x-81x^2+810-81x=2268
729x-81x^2+810=2268 /-810
729x-81x^2=1458 /:729
x-81/729x^2=2
x=3 jön ki
Így az eredeti szám lett 9·3+9=36
A felcserélt pedig 90-9·3=63
0

Ha az eredeti kétjegyű szám 10-es számjegyeinek helyén x áll, az 1-es számjegyek helyén y, (márpedig így van ), akkor a szám felírható 10x+y alakban. Ha a számot megfordítjuk, akkor 10y+x alak jön ki.
A szöveg szerint
10x+y=9 és
10y+x=2268 egyszerű egyenletrendszert kapjuk.

Az első egyenletből kifejezzük y-t: 9-10x, majd ezzel behelyettesítünk a 2. egyenletbe:
10(9-10x)+x=2268
90-100x+x=2268
-99x=2178
x=-22
Első egyenletbe visszahelyettesítve:
10(-22)+y=9
-220+y=9
y=229

Ellenőrzésként mindkettő egyenletbe vissza kell helyettesíteni:
1)10x+y=9 → 10(-22)+229=9 Helyes!
2)10y+x=2268 → 10(229)-22=2268 Helyes!

Ha kérdésed van a megoldással kapcsolatban írd le nyugodtan!
0

Elnézést, félreolvastam a feladatot, én egy másikat oldottam meg. :s
eHazi megoldása a helyes!
0

36*63=2268
0