Valószínűség

A 100 dobás elég sok, használhatjuk a centrális határeloszlás tételt, tehát az átlagot közelíthetjük normális eloszlással. Az egyenkénti dobások várható értéke `1/6 sum_(i=1)^(6)i=3.5`, az átlag várható értéke is ennyi. Az egyenkénti dobások szórása `sqrt(1/6 sum_(i=1)^(6)(i-3.5)^2)=sqrt(105)/6`, az átlag szórása ennek `sqrt(100)`-adrésze, azaz `sqrt(105)/60`. (Mivel `N` db minta átlagolása `N`-edrészére csökkenti a varianciát, tehát `sqrt(N)`-edrészére csökkenti a szórást.)

Vagyis az átlagot egy normális eloszlású, `mu=3.5` várható értékű, `sigma=sqrt(105)/60` szórású valószínűségi változó írja le. Innen már egyszerű, elég a standard normális eloszlás `Phi(x)` eloszlásfüggvényét ismerni, ehhez vannak táblázatok, illetve a számológépek többségébe is bele van programozva.

`P(x>=3.7)``=``1-P(x< 3.7)``=``1-P((x-mu)/sigma< (3.7-3.5)/(sqrt(105)/60))``=``1-Phi((3.7-3.5)/(sqrt(105)/60))``~~``1-Phi(1.17108)``~~``1-0.87922``~~``0.1208`

Egy gyors MATLAB szimuláció arról, hogy vajon mennyire jogos a normális eloszlással való közelítés. A 100 dobásos kísérletet százezerszer elvégezve úgy tűnik, hogy eléggé... az átlagok hisztogramja elég szép harangalakot ölt, és a statisztikai paraméterek is stimmelnek.