Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Valószínűség
pinter-andrea4470
kérdése
567
5. Feldobunk 100 dobókockát.
(a) Mekkora lehet annak a valószínűsége, hogy a dobott számok átlaga legalább 3,7? (Szá-
molásának eredményét 4-tizedesre kerekítve adja meg!)
(kb. 0,1208)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
2
AlBundy{ Polihisztor }
megoldása
A 100 dobás elég sok, használhatjuk a centrális határeloszlás tételt, tehát az átlagot közelíthetjük normális eloszlással. Az egyenkénti dobások várható értéke `1/6 sum_(i=1)^(6)i=3.5`, az átlag várható értéke is ennyi. Az egyenkénti dobások szórása `sqrt(1/6 sum_(i=1)^(6)(i-3.5)^2)=sqrt(105)/6`, az átlag szórása ennek `sqrt(100)`-adrésze, azaz `sqrt(105)/60`. (Mivel `N` db minta átlagolása `N`-edrészére csökkenti a varianciát, tehát `sqrt(N)`-edrészére csökkenti a szórást.)
Vagyis az átlagot egy normális eloszlású, `mu=3.5` várható értékű, `sigma=sqrt(105)/60` szórású valószínűségi változó írja le. Innen már egyszerű, elég a standard normális eloszlás `Phi(x)` eloszlásfüggvényét ismerni, ehhez vannak táblázatok, illetve a számológépek többségébe is bele van programozva.
Egy gyors MATLAB szimuláció arról, hogy vajon mennyire jogos a normális eloszlással való közelítés. A 100 dobásos kísérletet százezerszer elvégezve úgy tűnik, hogy eléggé... az átlagok hisztogramja elég szép harangalakot ölt, és a statisztikai paraméterek is stimmelnek.