7500 m3-nek a 3%-a 225m3. Ezt hozzáadjuk. 7500+225=7725. Ennek a 3%-a 231,75. Ezt a 7725-höz adjuk hozzá. 7725+231,75=7956,75. Ennek a 3%-a 238,7025. 7956,75+238,7025=8195,4525. Ezt ismételgetjük addig, amíg a 12000m3 ki nem jön. A százalékot úgy kell kiszámolni,hogy az adott számoteloszjuk 100-al és ezt megszorozzunk annyival ahány %-ot szeretnénk kapni. Pl.:45:100=0,45 0,45•80=36

Az első megoldás tökéletes lenne, hogyha keveset kellene számolni, vagy ha tengernyi időnk lenne, de a legfontosabb az, hogy a tanár nem nagyon fogja ezt a megoldási módot elfogadni.

A megértéshez használjuk fel az előbbi alapkoncepciót, viszont nem számoljuk ki minden részeredményt, hanem másik utat választunk;
A 7500 3%-a valóban 7500*(3/100)=7500*0,03, és ezt kell hozzáadni az eredetihez, tehát a 7500-hoz: 7500+7500*0,03. Most emeljünk ki 7500-at: 7500*(1+0,03)=7500*1,03, ezt kiszámoljuk, de jegeyezzük meg az alakot; 7725. A következő lépés ugyanaz; kiszámoljuk a 3%-át, majd hozzáadjuk a 7725-höz; 7725+7725*(3/100)=7725*(1+0,03)=7725*1,03. Látható, hogy megint azt kaptuk, hogy 1,03-mal kell beszorozni. Nem nehéz rájönni, hogy ez a későbbiekben is így fog megvalósulni, vagyis a következőt úgy kapjuk meg, hogy az előzőt mindig 1,03-mal beszorozzuk. Ez azt jelenti, hogy n év elteltével n darab 1,03-as szorzó fog megjelenni, tehát n év múlva 7500*1,03ⁿ köbméter lesz a becsült faállomány. Azt szeretnénk, hogyha ez legalább 12000 köbméter lenne, tehát:

7500*1,03ⁿ ≥ 12000, osztunk 7500-zal:
1,03ⁿ ≥ 1,6
Ez is megoldható úgy, hogy addig nyomkodjuk az 1,03*1,03*...-t, amíg nem lesz lelgalább 1,6 a kapott szorzat, ekkor azt kapjuk, hogy 16-szor kell elvégezni a szorzást, tehát a 16. évben lesz éri el a faállomány a 12000 köbmétert, azonban ezt a módszert a tanár valószínűleg szintén nem díjazza, ehelyett oldjuk meg úgy, ahogyan az ilyet szokás; vegyük mindkét oldal 10-as alapú logaritmusát (valójában a logaritmus alapja tetszőleges lehet, de a 10-es alapúval tudunk számolni a számológépen):
lg(1,03ⁿ) ≥ lg(1,6). a bal oldalon használjuk az lg(aⁿ)=n*lg(a) azonosságot:
n*lg(1,03) ≥ lg(1,6), osztunk lg(1,03)-mal azonban itt meg kell vizsgálni, hogy ennek előjele mi; tudjuk, hogy lg(1)=0, valamint az lg(x) függvény szigorúan monoton nő, ezért az x=1,03 helyen nagyobb értéket vesz fel, mint 0, tehát pozitív lesz, így viszont büntetlenül lehet vele osztani:

n ≥ lg(1,6)/lg(1,03), ezt az osztást elvégezzük, és n≥~15,901-et kapjuk, ennek a legkisebb megoldása n=16, tehát valószínűleg 16 év múlva lesz ennyi. Azért valószínűleg, mivel a számológép is kerekíti lg(1,6) és lg(1,03) értékeit, tehát lehet, hogy a végeredmény torz, így vissza kell ellenőrizni:

ha n=16, akkor 7500*1,03¹⁶=~12035 köbméter
ha n=15, akkor 7500*1,03¹⁵=~11685 köbméter

Tehát a végeredmény helyes a kerekítések ellenére is, és 16 év múltán lesz 12000 köbméter fánk.