Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Próbáltam megoldani, de megakadtam.
retidaniel06
kérdése
188
Egy kikötőből két hajó indult el, az egyik nyugati, a másik déli irányba. Sebesség különbsége 20 km/h. A kisebb sebességű hajó már fél órája haladt, amikor a másik elindult. A nagyobb elindulása után két órával légvonalban mért távolságuk 50 Milyen sebességgel haladtak? (Csak pithagorasz tételt használhatok.)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
VF
{ Informatikus }
megoldása
`{(v_n = v_k + 20),
(s_k = 2.5 * v_k),
(s_n = 2 * v_n):}`
`s_n^2 + s_k^2 = 50^2`
`(2.5 * v_k)^2 + (2 * v_n)^2 = 50^2`
`2.5^2 * v_k^2 + 2^2 * v_n^2 = 50^2`
`6.25 * v_k^2 + 4 * v_n^2 = 2500`
`6.25 * v_k^2 + 4 * (v_k + 20)^2 = 2500`
`6.25 * v_k^2 + 4 * (v_k^2 + 2 * v_k * 20 + 20^2) = 2500`
`6.25 * v_k^2 + 4 * (v_k^2 + 40 * v_k + 400) = 2500`
`6.25 * v_k^2 + 4 * v_k^2 + 160 * v_k + 1600 = 2500`
`10.25 * v_k^2 + 160 * v_k + 1600 = 2500`
`10.25 * v_k^2 + 160 * v_k - 900 = 0`
`Delta = b^2 - 4 * a * c = 160^2 - 4 * 10.25 * -900 = 62500`
`v_(k1,2) = (-b +- sqrt(Delta)) / (2 * a) = (-160 +- sqrt(62500)) / (2 * 10.25) = (-160 +- 250) / 20.50`
`v_(k1) = (-160 + 250) / 20.50 ~~ color(red)4.39`
`cancel(v_(k2) = (-160 - 250) / 20.50 = -20)`
`v_n = v_k + 20 = 4.39 + 20 ~~ color(red)24.39`
Ellenőrzés:
`{:(s_k = 2.5 * v_k = 2.5 * 4.39 = 10.975),
(s_n = 2 * v_n = 2 * 24.39 = 48.78):} } sqrt(s_k^2 + s_n^2) = sqrt(10.975^2 + 48.78^2) = sqrt(2499.939025) ~~ 49.99939`
(s_k = 2.5 * v_k),
(s_n = 2 * v_n):}`
`s_n^2 + s_k^2 = 50^2`
`(2.5 * v_k)^2 + (2 * v_n)^2 = 50^2`
`2.5^2 * v_k^2 + 2^2 * v_n^2 = 50^2`
`6.25 * v_k^2 + 4 * v_n^2 = 2500`
`6.25 * v_k^2 + 4 * (v_k + 20)^2 = 2500`
`6.25 * v_k^2 + 4 * (v_k^2 + 2 * v_k * 20 + 20^2) = 2500`
`6.25 * v_k^2 + 4 * (v_k^2 + 40 * v_k + 400) = 2500`
`6.25 * v_k^2 + 4 * v_k^2 + 160 * v_k + 1600 = 2500`
`10.25 * v_k^2 + 160 * v_k + 1600 = 2500`
`10.25 * v_k^2 + 160 * v_k - 900 = 0`
`Delta = b^2 - 4 * a * c = 160^2 - 4 * 10.25 * -900 = 62500`
`v_(k1,2) = (-b +- sqrt(Delta)) / (2 * a) = (-160 +- sqrt(62500)) / (2 * 10.25) = (-160 +- 250) / 20.50`
`v_(k1) = (-160 + 250) / 20.50 ~~ color(red)4.39`
`cancel(v_(k2) = (-160 - 250) / 20.50 = -20)`
`v_n = v_k + 20 = 4.39 + 20 ~~ color(red)24.39`
Ellenőrzés:
`{:(s_k = 2.5 * v_k = 2.5 * 4.39 = 10.975),
(s_n = 2 * v_n = 2 * 24.39 = 48.78):} } sqrt(s_k^2 + s_n^2) = sqrt(10.975^2 + 48.78^2) = sqrt(2499.939025) ~~ 49.99939`
Módosítva: 10 hónapja
1
- Még nem érkezett komment!