Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Térgeometria
bazsi1117
kérdése
309
Mennyi az egyenes csonkagúk térfogata hs az alapkör sugara 11,5cm,a fedőlap sugara 7,8cm, valamint az alkotó az alaplap síkjával 45fokos szöget zát be. Mekkora a felszíne?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Rantnad{ }
válasza
Ha az alapkörökre merőlegesen félbevágjuk a testet, akkor a vágás helyén egy egyenlő szárú trapéz jelenik meg, melynek alapjai az alapkörök átmérői, vagyis 23 cm és 15,6, a hoszabbik alap a szárakkal 45°-os szöget zár be.
Húzzuk be a trapéz két magasságát (m), amelyek a rövidebb alap végeiből indulnak, ezek a trapézt három részre bontják; középen egy téglalap jelenik meg, tehát a hosszabb alap középső része 15,6 cm, a két szélső rész egy-egy derékszögű háromszög, ráadásul egybevágóak, mivel az átfogók és a behúzott befogók egyenlőek, tehát a hosszabb alap két szélső része egyenlő hosszú, (23-15,6)/2=3,7 cm.
A derékszögű háromszögben fel tudjuk írni a szög tangensét:
tg(45°)=m/3,7, tehát 3,7*tg(45°)=m lesz. Mivel tg(45°)=1, ezért 3,7=m lesz az eredmény, tehát a trapéz magassága 3,7 cm. A trapéz magassága megfelel a test magasságának, tehát a testmagasság szintén 3,7 cm lesz.
A derékszögű háromszögben így már fel tudjuk írni a Pitagorasz-tételt; ha az átfogó x, akkor
3,7² + 3,7² = x², ennek megoldása √ 27,38 =x, tehát a derékszögű háromszög átfogója, így a trapéz szára, így a csonkakúp alkotója √ 27,38 cm hosszú.
Így már minden adott, csak be kell pakolni a felszín- és térfogatképletbe a kapottakat.