Rájöttem! Az y lehet 2, de sajnos bizonyítani is kell!!! Segítenétek?

A felírt egyenlettel ekvivalens a következő egyenlet.: `y^3-y-6=0`. Azaz a következő szorzatalakos polinom `(y-2)*(y^2+2y+3)=0` zérushelyeit kell megkeresni. Egy szorzat akkor zérus, ha az egyik tényezője zérus elvet felhasználva kapjuk, hogy `x_1=2`. Itt ezen a ponton én is feladom, mert nehéz elhinni, hogy az általános iskolában már tanítják a másodfokú egyenlet megoldóképletét is.
De azért leírom, hogy `x_(2,3)=frac{-2 ul{+} sqrt(2^2-4*1*3)}{2}`, amiből látható, hogy sem `x_2`, sem `x_3` nem valós gyöke az egyenletnek. (Megjegyzés: komplex konjugált gyökpáros, amelyeket még a középiskolában sem tanítanak. Gratulálok annak a tanárnak, aki házi feladatul adta ezt a harmadfokú egyenletet.)

És azt hogy lehet megoldani?

Ha a kettőt sejted egyik gyöknek és tényleg jó, akkor átalakítod:

`y^3-y-6=(y-2)(y^2+ay+b)=0`

Felbontjuk a szorzatot:

`y^3-2y^2+ay^2-2ay+by-2b=0`

`y^3+(a-2)y^2+(b-2a)y-2b=0`

Az eredeti egyenlettel összehasonlítva:

`a-2=0` `to` `a=2`

`b-2a=-1` `to` `b=3`

`-2b=-6` `to` `b=3` (ezzel még le is tudtad ellenőrizni)

`y_1=2`

`y^2+2y+3=0` ; ennek pedig nem lesz a valós számok halmazán megoldása.

Általános iskolai szinten ezt úgy lehet megoldani, hogy ránézésre rájössz, hogy `y` lehet `2`.