Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Miez
kamondioliver2007
kérdése
275
Sokszög oldalainak és átlóinak a száma összesen 378. Hány oldala van a sokszögnek
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek
matek
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
VF
{ Informatikus }
válasza
Egy `n` oldalú sokszögnek `(n * (n - 3)) / 2` átlója van.
`n + (n * (n - 3)) / 2 = (n * 2) / 2 + (n * (n - 3)) / 2 = ((n * 2) + n * (n - 3)) / 2 = (n * 2 + n * n - n * 3) / 2 = (n^2 - n) / 2`
`(n^2 - n) / 2 = 378`
`n^2 - n = 756`
`n^2 - n - 756 = 0`
`Delta = b^2 - 4 * a * c = -1^2 - 4 * 1 * -756 = 3025`
`n_(1,2) = (-b +- sqrt(Delta)) / (2 * a) = (1 +- sqrt(3025)) / (2 * 1) = (1 +- 55) / 2`
`n_1 = (1 + 55) / 2 = color(red)28`
`cancel(n_2 = (1 - 55) / 2 = -27)`
Ellenőrzés:
`"átlók" = (n * (n - 3)) / 2 = (28 * (28 - 3)) / 2 = (28 * 25) / 2 = 700 / 2 = 350`
`"oldalak" + "átlók" = 28 + 350 = 378`
`n + (n * (n - 3)) / 2 = (n * 2) / 2 + (n * (n - 3)) / 2 = ((n * 2) + n * (n - 3)) / 2 = (n * 2 + n * n - n * 3) / 2 = (n^2 - n) / 2`
`(n^2 - n) / 2 = 378`
`n^2 - n = 756`
`n^2 - n - 756 = 0`
`Delta = b^2 - 4 * a * c = -1^2 - 4 * 1 * -756 = 3025`
`n_(1,2) = (-b +- sqrt(Delta)) / (2 * a) = (1 +- sqrt(3025)) / (2 * 1) = (1 +- 55) / 2`
`n_1 = (1 + 55) / 2 = color(red)28`
`cancel(n_2 = (1 - 55) / 2 = -27)`
Ellenőrzés:
`"átlók" = (n * (n - 3)) / 2 = (28 * (28 - 3)) / 2 = (28 * 25) / 2 = 700 / 2 = 350`
`"oldalak" + "átlók" = 28 + 350 = 378`
1
- Még nem érkezett komment!