`15^(3x+1)=15^(2y+3)`
Mivel az exponenciális függvény szigorúan monoton, ezért ez azt jelenti, hogy
`3x+1=2y+3`

(Ha nem érted, hogy miért fontos, hogy szigorúan monoton legyen, nem baj egyáltalán. Nem kell rá figyelni. A lényeg, hogy ha azonos alapú hatványok megegyeznek, akkor a kitevőjük is meg kell egyezzen.)

`8^(x-y)=2^(x-7)`
Itt viszont nem azonos az alap! Arra kell rájönni, hogy `8=2^3`, vagyis azonos alapúvá tudjuk tenni:
`(2^3)^(x-y)=2^(x-7)`
`2^(3x-3y)=2^(x-7)` (ezt az átalakítást érted?)
ezért
`3x-3y=x-7`

Oldd meg az egyenletrendszert és kész vagy.

----
Tehát ez az egyenletrendszer:
`3x+1=2y+3`
`3x-3y=x-7`
---
Összevonva, amiket lehet, ez lesz a két egyenlet:
`3x=2y+2`
`2x-3y=-7`
---
Mondjuk az elsőből fejezd ki az `x`-et:
`x=(2y+2)/3`
... és írd be a másodikba:
`2(2y+2)/3-3y=-7`
----
Ebből ki tudod fejezni `y`-t? (Szorozd be az egyenletet 3-mal, stb.)