Értelemszerűen maximuma nem lehet, mivel x² és -y+ey is végtelenbe tart mindkét végtelenben (ezeket azért nem nehéz belátni). Marad tehát az, hogy minimuma van ennek a függvénynek. Minimuma csak x=0-nál lehet, mivel máshol nagyobb értéket vesz fel, -y+ey minimumát inkább a deriváltból számoljuk ki;

(-y+ey)' = -1+ey, ahol ez 0, ott lehet szélsőérték:

-1+ey = 0, ennek y=0 a megoldása.

Ha y=0, akkor a függvényérték -0+e⁰=1
Ha y>0, akkor legyen y=1, ekkor a függvényérték -1+e, ez nagyobb 1-nél
Ha y<0, akkor legyen y=-1, ekkor a függvényérték 1+1/e, ez is nagyobb 1-nél
Tehát y=0-nál tényleg minimum van.
A függvény az f(0;0) pontjánál veszi fel minimumát, értéke 0²-0+e⁰=1.