Exponencialis egyenlotlenseegek

Szintén egy exponenciális egyenletrendszer; ugyanazt kell csinálni, csak egy lépést előbb meg kell tennünk; valamikor általánosban tanultunk olyat, hogy azonos alapú hatványok szorzása esetén összeadhatjuk a kitevőket, például a 2⁸*2²⁰ szorzat értéke 28+20=2²⁸ lett. Ezt fogjuk felhasználni, csak visszafelé:
2x+2 = 2x * 2² = 2x*4
3y-1 = 3y * 3-1 = 3y*(1/3), tehát ezt az egyenletrendszert kapjuk:

2x*4 + 3y*(1/3) = 17 }
3*2x + 4*3y = 24 }

Ezt az előző feladat alapján meg tudod oldani?

2x*4 + 3y*(1/3) = 17 }
3*2x + 4*3y = 24 }

Legyen 2x=a és 3y=b, tehát:

a*4 + b*(1/3) = 17 }
3*a + 4*b = 24 }, szorozzuk az első egyenletet 12-vel:

48a + 4b = 204 }
3a + 4b = 24 }, most vonjuk ki egymásból az egyenleteket:

45a = 180, erre a=4 adódik. Mivel a=2x volt, ezért 2x=4, melynek megoldása x=2.
Írjuk be az első egyenletben a helyére a 4-et:
4*4 + b*(1/3) = 17, ennek megoldása b=3. Mivel b=3y volt, ezért 3y=3, melynek megoldása y=1.