Ezek nem egyenlőtlenségek, hanem 1 darab egyenletrendszer; a jobb áttekinthetőség kedvéért cseréljük le az exponenciális kifejezéseket; legyen 7x=a és 2y=b, ekkor ezeket az egyenleteket kapjuk:

a+5b=41 }
5a+3b=29 }, így egy lineáris egyenletrendszert kaptunk, amit már meg tudunk oldani; az első egyenletet szorozzuk meg 5-tel:

5a + 25b=205 }
5a + 3b = 29 }, most vonjuk ki egymásból az egyenleteket:
22b = 176, erre b=8-at kapjuk. Mivel b=2y volt, ezért 2x=8, amelynek az exponenciális függvény szigorú monotonitása miatt csak egy megoldása van: y=3.
Írjuk be b helyére a 8-at az első egyenletben:
a + 5*8 = 41, erre a=1-et kapjuk. Az a értéke 7x volt, tehát 7x=1, ennek pedig szintén csak egy megoldása van: x=0.