`a)`

`2^(5x-3)=16`

`2^(5x-3)=2^4`

az exponenciális függvény szigorú monotonitása miatt:

`5x-3=4`

`5x=7`

`x=7/5`

Ekvivalens átalakítások miatt a kapott gyökök jók.

`M={7/5}`

`b)`

`7^(x^2-2x-8)=1`

`7^(x^2-2x-8)=7^0`

az exponenciális függvény szigorú monotonitása miatt:

`x^2-2x-8=0`

/megoldóképlet

`x_1=-2`

`x_2=4`

Ekvivalens átalakítások miatt a kapott gyökök jók.

`M={-2, 4}`

`c)`

`10^(x+1)-3*10^(x-1)=970`

`a=10^(x-1)`

`100a-3a=970`

`97a=970`

`a=10`

`10^(x-1)=10^1`

az exponenciális függvény szigorú monotonitása miatt:

`x-1=1`

`x=2`

Ekvivalens átalakítások miatt a kapott gyökök jók.

`M={2}`

`d)`

`25^x-30*5^x+125=0`

`a=5^x`

`a^2-30a+125=0`

/megoldóképlet

`a_1=5`

`5^x=5`

az exponenciális függvény szigorú monotonitása miatt:

`x_1=1`

`a_2=25`

`5^x=25`

`5^x=5^2`

az exponenciális függvény szigorú monotonitása miatt:

`x_1=2`

Ekvivalens átalakítások miatt a kapott gyökök jók.

`M={1, 2}`

`e)`

`16*2^(x-1)=9*3^(x+1)`

`2^4*2^(x-1)=3^2*3^(x+1)`

`2^(x+3)=3^(x+3)`

`(2^(x+3))/(3^(x+3))=1`

`(2/3)^(x+3)=(2/3)^0`

az exponenciális függvény szigorú monotonitása miatt:

`x+3=0`

`x=-3`

Ekvivalens átalakítások miatt a kapott gyökök jók.

`M={-3}`