Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Trigonometria alapfeladat levezetése

614
Egy paralelogramma területe 169,71 cm2, az átlók hossza 16 cm és 30 cm. Mekkorák a paralelogramma oldalai?

Valaki le tudná vezetni ennek a feladatnak a megoldását?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Matematika, trigonometria, feladat, Terület, Kerület, paralelogramma, hosszúság, átló
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
A paralelogramma átlói felezik egymást, tehát 4 olyan háromszögre bontják a síkidomot, ahol két oldal hossza 8 és 15 cm. Legyen ezek hajlásszöge (vagyis a hegyesszög) α, tehát két olyan háromszögünk van, amelyben a 8 és 15 cm-es oldalak α szöget zárnak be egymással, ezek összterülete 2*((8*15*sin(α))/2)=120*sin(α) cm². A másik két háromszögben az oldalak hajlásszöge 180°-α, így azok összterülete 2*(8*15*sin(180°-α))/2=120*sin(180°-α) cm². Ezek összege adja a paralelogramma területét, tehát 120*sin(α)+120*sin(180°-α) a paralelogramma területe, ennek 169,71 cm²-nekk kell lennie, tehát:

120*sin(α)+120*sin(180°-α) = 169,71. Szerencsére azt tudjuk, hogy sin(α)=sin(180°-α), ezért ez lesz az egyenletből:
120*sin(α)+120*sin(α) = 169,71, tehát
240*sin(α) = 169,71, erre
sin(α)=169,71/240=0,707125, erre pedig α=~45° adódik.
Innen már csak két koszinusztétel kell az oldalak kiszámításához.
0