Egyenlet

"Legfeljebb egy" azt jelenti, hogy 1 vagy 0.

`x^2 + (p+2)x + (-p-2) = 0`
Másodfokú egyenletnek akkor van 1 valós gyöke, ha a diszkrimináns nulla.
Akkor van nulla gyöke, ha a diszkrimináns negatív.
Vagyis `D ≤ 0` kell legyen.

A `D` diszkrimináns az, ami a megoldóképletben a gyök alatt van, vagyis `b^2-4ac`
Most:
`a=1`
`b=p+2`
`c=-p-2`

A diszkrimináns:
`D = b^2-4ac=(p+2)^2-4·1·(-p-2)`
`=p^2+4p+4 + 4p+8`
`=p^2+8p+12`

Ennek kell legfeljebb nullának lennie:
`p^2+8p+12 ≤ 0`
Ez is másodfokú , számoljuk ki a gyököket (vagyis azokat a `p`-ket, ahol éppen nulla lesz) a megoldóképlettel:
`p_(12)=(-8+-sqrt(8^2-4·12))/2`
`p_(12)=(-8+-sqrt(16))/2`
`p_1=-2`
`p_2=-6`

Mivel `p^2` együtthatója pozitív (pontosan 1), ezért a két gyök között lesz a parabola negatív:
`-6 ≤ p ≤ -2`
Ebben a tartományban ezek az egész értékek:
`-6, -5, -4, -3, -2`
Ez öt darab.