Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Bevétel
Nagy István
kérdése
215
Egy kisebb telefontársaság a havi alapdíjat szeretné megállapítani úgy, hogy a bevétele maximális legyen. Azt tapasztalták, hogy havi 6000 Ft-os alapdíj esetén 1500 előfizetőjük van, és minden 100 Ft-os csökkenés átlagban újabb 50 fővel növeli az előfizetők számát.
Mennyi legyen a havi díj, hogy maximális bevételt tudjanak elérni?
Mennyi legyen a havi díj, hogy maximális bevételt tudjanak elérni?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Rantnad
{ 
}
megoldása
Az egyik megoldási mód, hogy szisztematikusan felírod az összes esetet:
Alapdíj | Előfizetők száma | Bevétel=Alapdíj*Előfizetők száma
6000 | 1500 | 6000*1500=9000000
5900 | 1550 | 5900*1550=9145000
5800 | 1600 | 5800*1600=9280000
.
.
.
Ezt egészen a 0 alapdíjig lehet csinálni. Ezután megnézed, hogy hol a legnagyobb.
Általánosságban az mondható el, hogy ha n*100 forintot engedünk az alapárból, akkor n*50-nel nő az előfizetők száma, tehát ha ezt beírnánk a fenti táblázatba, akkor így nézne ki:
6000-n*100 | 1500+n*50 | (6000-100n)*(1500+50n)
Azt szeretnénk, hogyha a végén lévő szorzat a lehető legnagyobb lenne.
Ha kibontanánk a záójelet, akkor egy másodfokú függvényt kapnánk. A másodfokú függvényről tudjuk, hogy képe a koordinátasíkon egy parabola, ami egy szimmetrikus alakzat, ami azt jelenti, hogy a gyökei is ugyanolyan távolságra vannak a szimmetriatengelytől. Jobb, ha szorzatalakban hagyjuk, mivel úgy könnyebb kiszámolni a gyökeit; akkor 0, hogyha valamelyik tényezője 0, tehát
vagy 6000-100n=0, tehát 60=n
vagy 1500+50n=0, vagyis -30=n
Ettől a két számtól egyenlő távolságra a 15 van, tehát a függvénynek n=15-nél van a szimmetriatengelye, így a szélsőértéke is, ami maximum, mivel ha kibontjuk a zárójeleket, akkor a négyzetes tag előjele negatív.
Tehát az alapárat 6000-100*15=4500 forintra érdemes csökkenteni, ekkor 1500+50*15=2250 előfizető lesz, így a bevétel 4500*2250=10125000 lesz.
Alapdíj | Előfizetők száma | Bevétel=Alapdíj*Előfizetők száma
6000 | 1500 | 6000*1500=9000000
5900 | 1550 | 5900*1550=9145000
5800 | 1600 | 5800*1600=9280000
.
.
.
Ezt egészen a 0 alapdíjig lehet csinálni. Ezután megnézed, hogy hol a legnagyobb.
Általánosságban az mondható el, hogy ha n*100 forintot engedünk az alapárból, akkor n*50-nel nő az előfizetők száma, tehát ha ezt beírnánk a fenti táblázatba, akkor így nézne ki:
6000-n*100 | 1500+n*50 | (6000-100n)*(1500+50n)
Azt szeretnénk, hogyha a végén lévő szorzat a lehető legnagyobb lenne.
Ha kibontanánk a záójelet, akkor egy másodfokú függvényt kapnánk. A másodfokú függvényről tudjuk, hogy képe a koordinátasíkon egy parabola, ami egy szimmetrikus alakzat, ami azt jelenti, hogy a gyökei is ugyanolyan távolságra vannak a szimmetriatengelytől. Jobb, ha szorzatalakban hagyjuk, mivel úgy könnyebb kiszámolni a gyökeit; akkor 0, hogyha valamelyik tényezője 0, tehát
vagy 6000-100n=0, tehát 60=n
vagy 1500+50n=0, vagyis -30=n
Ettől a két számtól egyenlő távolságra a 15 van, tehát a függvénynek n=15-nél van a szimmetriatengelye, így a szélsőértéke is, ami maximum, mivel ha kibontjuk a zárójeleket, akkor a négyzetes tag előjele negatív.
Tehát az alapárat 6000-100*15=4500 forintra érdemes csökkenteni, ekkor 1500+50*15=2250 előfizető lesz, így a bevétel 4500*2250=10125000 lesz.
1
- Még nem érkezett komment!