Középszintű matek

a,

`lg(root(3)(x))*log_x 1000=lg x^2 +lg(1/x)`

`x gt 0` ; `x ne 1`

`1/3*lgx*log_x 1000=2*lgx+(-lgx)`

`1/3*lgx*log_x 1000=lgx` /: lgx

`1/3*log_x 1000=1` /*3

`log_x 1000 = 3`

`x^3=1000`

x = 10 `in` É. T.

I: {10}



b,

`3||5-x|-6| le 9`

I. Ha `x ge 5`

`3|x-5-6| le 9`

`3|x-11| le 9`

I. a:

Ha `5 le x le 11`:

`3(11-x) le 9`

`33-3x le 9`

`x ge 8` `in` É. T (tehát 8 és 11 között szóba jöhet).

I. b,

Ha `x ge 11`

`3(x-11) le 9`

`3x-33 le 9`

`x le 14` `in` É.T. (11 és 14 között is jó).

II. ha `x le 5`

`3|(5-x)-6| le 9`

`3|-1-x| le 9`

II. a

Ha `x ge -1`

`3(x+1) le 9`

`3x+3 le 9`

`x le 2` (-1 és 2 között)

II. b

Ha `x le -1`

`3(-1-x) le 9`

`-3-3x le 9`

`x ge -4` (-4 és -1 között)

Mind a 4 tartományban volt megoldás, összegezve:

`x in RR` ; `x in [-4;2]cup[8;14]`

Ábra

c,

I. `xy(x+y)=12`

II. `(x+y)(x^2-xy+y^2)=28`

I. *3 : `3x^2y+3xy^2=36`

+ II.

`x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=36+28`

`(x+y)^3=64`

`x+y=4`

I: `4*x*y=12`

`xy=3`

`x(4-x)=3`

`x^2-4x+3=0`

`(x-1)(x-3)=0`

`x_1=1` `to` `y_1=3`

`x_2=3` `to` `y_2=1`

Csatoltam képet.