Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Számtani sorozatok - Valaki tudna segíteni?
panni_21
kérdése
219
Két egymástól 119km távolságra lévő városból egy-egy kerékpáros indul egymástál szembe. Az első kerékpáros az első órában 20 km utat tesz meg és minden további órában 2 km-rel kevesebbet, mint az előzőben. A második kerékpáros , aki két órával később indul, mint az első, az első órában 10 lm utat tesz meg és minden további órában 3 km-rel többet, mint az előzőben. Mikor találkozik a két kerékpáros? Milyen messze van a találkozás helye a két várostól?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
Mrartyny{ Fortélyos }
válasza
Hozzuk létre először az egyenleteket a két kerékpáros útjának leírásához.
Az első kerékpáros útját a következő módon írhatjuk le:
�
1
=
20
+
(
20
−
2
)
+
(
20
−
4
)
+
…
S
1
=20+(20−2)+(20−4)+…
A második kerékpáros útját a következő módon írhatjuk le:
�
2
=
10
+
(
10
+
3
)
+
(
10
+
3
+
3
)
+
…
S
2
=10+(10+3)+(10+3+3)+…
A találkozási időt jelölje
�
t, tehát a második kerékpáros 2 órával később indul, így az első kerékpáros
�
−
2
t−2 órája után. Az egyenlet az idő függvényében:
Most hozzuk létre az egyenletet a találkozási hely kiszámításához. Mivel a távolság a két város között 119 km, és a két kerékpáros egymástól szembe indul, a távolság, amit mindketten megtesznek, összeadódik:
Tehát a találkozás helye 60 km-re van az egyik várostól. Mivel a másik város 119 km-re van, a találkozás helye 119 - 60 = 59 km-re van a másik várostól. Tehát a két kerékpáros 59 km-re találkozik a második várostól.
-2
Még nem érkezett komment!
kazah
válasza
Az első már megtett 20+18 = 38 km-t, mire mindketten mennek, így a 3. órában megtesznek még 16+10 km, lement már 64 km. A következő órában 14+17 = 27 km-t, 4 óra alatt volt 91 km. Következőnél 12+16 = 28 km, és meg is lett a 119 km; `color(red)("5 óra")` a helyes megoldás, leellenőrizzük számtani sorozattal.
Az első megtesz összesen:
`S_(x1)` = `(a_1+a_x)*x/2` km-t, ami `(20+20+(x-1)*(-2))*x/2`
A másik pedig:
`S_(x2)` = `(b_1+b_(x-2))*(x-2)/2` km-t ; ez pedig `(10+10+(x-3)*3)*x/2`
`20+18+16+14+12` = 80 km-t tett meg az első kerékpáros
10+13+16 = 39 km-t pedig a másik.
2
panni_21:
Köszönöm a választ! Azt megkérdezhetem, hogy mikor a másodfokúba helyettesítesz be akkor az miért +260 ? Nem -260-nak kellene lennie?
11 hónapja0