Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Binomiális eloszlás 11.osztály

110
Egy ezernél is több angol iskolás részvételével 2000-ben lebonyolított nagyszabású kísérletsorozat igazolta, hogy az asztalról leeső vajas pirítós tényleg nagyobb eséllyel esik a vajas felére. A nagyszámú kísérlet eredménye szerint ennek valószínűsége kb. 62%. (A jelenség fizikai magyarázata, hogy az asztalról lebillenő kenyérszelet megpördül, de egy átlagos magasságú étkezőasztal esetén csak kb. fél fordulatra van idő esés közben.) Mennyi a valószínűsége, hogy 10 lepottyanó pirítósszelet közül
a, egy sem esik a vajas felére;
b, mindegyik a vajas felére esik;
c, lesz olyan, amelyik nem a vajas felére esik;
d, pontosan 7 esik a vajas felére;
7-nél több esik a vajas felére;
e, legfeljebb 7 esik a vajas felére?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Ebben az esetben a kísérletek során tapasztalt valószínűség egyetlen pirítósszelet esése kapcsán 62%. A feladat célja az események kombinációjának valószínűségének meghatározása, ha 10 különálló pirítósszeletről van szó.
Az események függetlenek egymástól, mivel az egyik pirítósszelet esésének iránya nem befolyásolja a többi esését. A valószínűségek ezért külön-külön kiszámíthatók és majd szorzás útján kombinálhatók.

a) Az esések függetlensége miatt a valószínűség, hogy egy pirítósszelet sem esik a vajas felére, ez esetben 38% (100% - 62%).
b) Az összes pirítósszelet esése a vajas felére valószínűsége egyszerűen számolható a 10 pirítósszelet összes esése esetén, vagyis 0.62^10 (62% minden egyes szelet esése). Ez körülbelül 0.0001063, vagyis körülbelül 0.01% lesz az esések összes valószínűsége.
c) Az legalább egy pirítósszelet esése a nem vajas felére valószínűsége az "egy sem esik a vajas felére" valószínűségének komplementere, tehát 1 - 0.38^10. Ez körülbelül 0.99989, vagyis körülbelül 99.99% lesz.
d) Pontosan 7 pirítósszelet esése a vajas felére kombinációja lehetőségeknek: ez a binomiális eloszlásból számítható ki, ami 10 szelet esetén 7 vajas felé esést jelent. A képlet: 10 választásból 7 alkalommal vajas felé esés és 3 alkalommal nem vajas felé esés, minden esetben 0.62 valószínűséggel. A kombinációk száma: C(10,7) = 120. Tehát a valószínűség: 120 * 0.62^7 * 0.38^3, ami körülbelül 0.25, vagyis körülbelül 25%.
e) Legfeljebb 7 pirítósszelet esése a vajas felére azt jelenti, hogy 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 vagy 7 szelet eshet erre az oldalra. Ez kiszámítható a korábban kiszámolt esetek összegzésével: az előző pontokban kiszámolt valószínűségek összege adja meg az "legfeljebb 7" valószínűségét, ami körülbelül 99.76%, vagyis körülbelül 99.76% valószínűséggel legfeljebb 7 pirítósszelet esik a vajas felére.
0