Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Érettségi

165
Tudna valaki esetleg segíteni?

1. Négy szám mértani sorozatot alkot. Ha ezekhez a számokhoz rendre hozzáadjuk az 1, 1, 4 és 13 számokat, akkor egy számtani sorozat
egymást követö elemeit kapjuk. Melyek ezek a számok?
2. Ad meg a mértani sorozat elsö és nyolcadik elemét, ha a hányados 2, az elsö nyolc tag összege 765!


Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
a mértani sorozat tagjai `a_1` , `(a_1*q)` , `(a_1*q^2)` , `(a_1*q^3)`

a számtani szorozat különbségei állandók:

I. `(a_1*q^3+13)-(a_1*q^2+4)=(a_1*q^2+4)-(a_1*q+1)`

II. `(a_1*q^2+4)-(a_1*q+1)=(a_1*q+1)-(a_1+1)`

II. `a_1*(q^2-2q+1)=-3` `to` `a_1*(q-1)^2=-3`

I. `a_1*q*(q^2-2q+1)=-6` `to` `a_1*q*(q-1)^2=-6`

I. : II.:

`q=(-6)/(-3)` = 2

II.: `a_1*4+4-a_1*2-1=a_1*2+1-a_1-1`

`a_1=-3`

A keresett mértani sorozat: `ul(color(red)(-3; -6; -12; -24))`

A számtani sorozat: `ul(color(green)(-2; -5;-8;-11))`



2,

q=2

`S_8=a_1*(q^8-1)/(q-1)` = `a_1*(2^8-1)/(2-1)` = 765

`a_1` = `765/255` = `color(red)("3")`.

`a_8` = `a_1*q^7` = `3*2^7` = `color(red)("384")`.
0