Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Érettségi

Főoldal » Középiskola » Matematika
351
Tudna valaki esetleg segíteni?

1. Négy szám mértani sorozatot alkot. Ha ezekhez a számokhoz rendre hozzáadjuk az 1, 1, 4 és 13 számokat, akkor egy számtani sorozat
egymást követö elemeit kapjuk. Melyek ezek a számok?
2. Ad meg a mértani sorozat elsö és nyolcadik elemét, ha a hányados 2, az elsö nyolc tag összege 765!


Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
a mértani sorozat tagjai `a_1` , `(a_1*q)` , `(a_1*q^2)` , `(a_1*q^3)`

a számtani szorozat különbségei állandók:

I. `(a_1*q^3+13)-(a_1*q^2+4)=(a_1*q^2+4)-(a_1*q+1)`

II. `(a_1*q^2+4)-(a_1*q+1)=(a_1*q+1)-(a_1+1)`

II. `a_1*(q^2-2q+1)=-3` `to` `a_1*(q-1)^2=-3`

I. `a_1*q*(q^2-2q+1)=-6` `to` `a_1*q*(q-1)^2=-6`

I. : II.:

`q=(-6)/(-3)` = 2

II.: `a_1*4+4-a_1*2-1=a_1*2+1-a_1-1`

`a_1=-3`

A keresett mértani sorozat: `ul(color(red)(-3; -6; -12; -24))`

A számtani sorozat: `ul(color(green)(-2; -5;-8;-11))`



2,

q=2

`S_8=a_1*(q^8-1)/(q-1)` = `a_1*(2^8-1)/(2-1)` = 765

`a_1` = `765/255` = `color(red)("3")`.

`a_8` = `a_1*q^7` = `3*2^7` = `color(red)("384")`.
0