Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Számtani sorozat
Törölt
kérdése
207
Esetleg tudna valaki segíteni?
Mekkora az n értéke abban a mértani sorozatban, amelyben a1 = 3, an = 96 és Sn= 1897?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
gyula205
megoldása
Vedd elő a mértani sorozatra vonatkozó legfontosabb képleteket. an=a1⋅qn-1 illetve Sn=a1⋅qn-1q-1, ahol a1 a mértani sorozat első tagja és q≠0 a sorozat hányadosa.
Ha a1=3 és an=96. Ekkor an=96=3⋅qn-1 és 1897=3⋅qn-1q-1 kétismeretlenes egyenletet kell megoldani q-ra és n-re. Első egyenletből qn-1=32. Mivel n természetes szám és 322 hatvány, ezért 25=32 alapján n=6 és q=2. Visszatérve a második egyenletre adódik ellenőrzésként 3⋅26-12-1=3⋅63=189, ami azt jelenti, hogy a feladat kiírásakor valamilyen elírás történt. 189 és 1897 között csak a 7-es számjegyben van eltérés. És azt is jelentheti, hogy ilyenkor túlhatározottá válik a feladat az Sn megadásával. Elég lett volna annyit kérdezni, hogy mennyi Sn értéke.
Megjegyzés: Ha a sorszámhoz tartozó n indexnél eltekintünk attól, hogy csak természetes szám lehet a megoldás, ebben az esetben valódi kétismeretlenes egyenlethez jutnánk.
Ebben az esetben levezetés nélkül a megoldás n=ln(180160608)ln(18011894) és q=18941801.