Számtani sorozat

Vedd elő a mértani sorozatra vonatkozó legfontosabb képleteket. `a_n=a_1*q^(n-1)` illetve `S_n=a_1*frac{q^n-1}{q-1}`, ahol `a_1` a mértani sorozat első tagja és `q ne 0` a sorozat hányadosa.
Ha `a_1=3` és `a_n=96`. Ekkor `a_n=96=3*q^(n-1)` és `1897=3*frac{q^n-1}{q-1}` kétismeretlenes egyenletet kell megoldani `q`-ra és `n`-re. Első egyenletből `q^(n-1)=32`. Mivel `n` természetes szám és `32` `2` hatvány, ezért `2^5=32` alapján `n=6` és `q=2`. Visszatérve a második egyenletre adódik ellenőrzésként `3*frac{2^6-1}{2-1} =3*63=189`, ami azt jelenti, hogy a feladat kiírásakor valamilyen elírás történt. `189` és `1897` között csak a `7`-es számjegyben van eltérés. És azt is jelentheti, hogy ilyenkor túlhatározottá válik a feladat az `S_n` megadásával. Elég lett volna annyit kérdezni, hogy mennyi `S_n` értéke.

Megjegyzés: Ha a sorszámhoz tartozó `n` indexnél eltekintünk attól, hogy csak természetes szám lehet a megoldás, ebben az esetben valódi kétismeretlenes egyenlethez jutnánk.
Ebben az esetben levezetés nélkül a megoldás `n=ln(1801/60608)/ln(1801/1894)` és `q=1894/1801`.

Csatoltam képet.