oldjuk meg, mint egyenletet:

`x in NN, x in [1;9]`

`(24/x+8/(10+x)):32/x=x/6`

`(24*(10+x)+8*x)/(x*(10+x))*x/32=x/6`

`(240+32x)/(x^2+10x)=32/6`

`1440+192x=32x^2+320x`

`32x^2+108x-1440=0`

`x^2+4x-45=0`

`(x+9)(x-5)=0`

`x_1=-9 notin É.T.`

`ul(color(red)(x_2=5))`

Ellenőrzés:

`(24/5+8/15):32/5=5/6`

`cancel(72+8)^5/cancel(15)_3*cancel(5)/cancel(32)_2=5/6`

`5/6=5/6`

b,

`(10x+8)/15*(3/x+(10+x)/8)=(20+x)/3`

`(10x+8)/15*(24+x*(10+x))/(8x)=(20+x)/3`

`(10x+8)/15*(x^2+10x+24)/(8x)=(20+x)/3`

`((10x+8)(x+6)(x+4))/(120x)=(20+x)/3`

`(10x+8)(x+6)(x+4)=40*x*(20+x)`

Azt észrevesszük, hogy a bal oldalon három páros vagy páratlan szám áll. A jobb oldali szorzat biztosan páros, így a bal oldal is az lesz, tehát a keresett szám páros. Már csak négy számjegy jöhet szóba (2,4,6,8).

A jobb oldal tízzel osztható, így a bal oldal is, vagyis az egyik tagja a bal oldali szorzatnak tízzel osztható, így kiesik a 8. Már csak a 2,4,6 maradt.

A jobb oldali szorzat minimum 1600 lesz, mert `40*2*20` szerepel benne.

A bal oldal 2 esetén `28*8*6 = 1344`, kevés. Már csak a 4 és 6 maradt, akár be is helyettesíthetsz.

`color(red)("x = 4")` esetén `42*10*8 = 40*4*24`

A hatot már nem érdemes kipróbálni.

Ellenőrzés:

`48/15*(3/4+14/8)=24/3`

`48/15*(6+14)/8=8`

`6/15*20=8`

`8=8`