Question

Sziasztok nagyon megköszönném ha valaki tudna ebben a feladatban segíteni

pf22 kérdése

399 1 éve

A két jegyű számokban jelek azonos számjegyeket jelentenek . Melyik számjegyet helyettesítik a jelek ?

Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.

0

Középiskola / Matematika

Válaszok

1

**kazah** megoldása · Accepted Answer · 2023-11-25 12:54:20

oldjuk meg, mint egyenletet:

$x in NN, x in [1;9]$

$(24/x+8/(10+x)):32/x=x/6$

$(24*(10+x)+8*x)/(x*(10+x))*x/32=x/6$

$(240+32x)/(x^2+10x)=32/6$

$1440+192x=32x^2+320x$

$32x^2+108x-1440=0$

$x^2+4x-45=0$

$(x+9)(x-5)=0$

$x_1=-9 notin É.T.$

$ul(color(red)(x_2=5))$

Ellenőrzés:

$(24/5+8/15):32/5=5/6$

$cancel(72+8)^5/cancel(15)_3*cancel(5)/cancel(32)_2=5/6$

$5/6=5/6$

b,

$(10x+8)/15*(3/x+(10+x)/8)=(20+x)/3$

$(10x+8)/15*(24+x*(10+x))/(8x)=(20+x)/3$

$(10x+8)/15*(x^2+10x+24)/(8x)=(20+x)/3$

$((10x+8)(x+6)(x+4))/(120x)=(20+x)/3$

$(10x+8)(x+6)(x+4)=40*x*(20+x)$

Azt észrevesszük, hogy a bal oldalon három páros vagy páratlan szám áll. A jobb oldali szorzat biztosan páros, így a bal oldal is az lesz, tehát a keresett szám páros. Már csak négy számjegy jöhet szóba (2,4,6,8).

A jobb oldal tízzel osztható, így a bal oldal is, vagyis az egyik tagja a bal oldali szorzatnak tízzel osztható, így kiesik a 8. Már csak a 2,4,6 maradt.

A jobb oldali szorzat minimum 1600 lesz, mert

$40*2*20$ szerepel benne.

A bal oldal 2 esetén

$28*8*6 = 1344$ , kevés. Már csak a 4 és 6 maradt, akár be is helyettesíthetsz.

$color(red)("x = 4")$ esetén

$42*10*8 = 40*4*24$

A hatot már nem érdemes kipróbálni.

Ellenőrzés:

$48/15*(3/4+14/8)=24/3$

$48/15*(6+14)/8=8$

$6/15*20=8$

$8=8$

Keresés

Toplista

Sziasztok nagyon megköszönném ha valaki tudna ebben a feladatban segíteni

Válaszok