Mielőtt hozzá kezdek a válasz kidolgozásához engedj meg két megjegyzést:
1) A mai nap más irányú elfoglaltságaim miatt lehet, hogy nem tudok teljes válasszal élni. Igérem ,hogy holnap befejezem a megkezdett munkát.
2)Számomra az egyváltozós függvények esetén a stacionárius pont szokatlan elnevezése az évtizedekig használt extremális pontnak, amely magába foglalta a globális maximum/minimum ill. lokális maximum/minimum kifejezéseket is. Használható még a magyar szélsőértékhely fogalom is.

Az `f(x)` függvényről azonnal látható, hogy nincs értelmezve `xi_s=-4` pontban, különben semmi probléma nincs vele. Hasonlóan az `x mapsto 1/x` függvényhez `xi_s` végtelen szakadási helye az f(x) függvénynek. A két határérték megyezik és `lim_(x->-4-0) f(x)=-oo` valamint `lim_(x->-4+0) f(x)=-oo`. Tehát nyugodtan írható, hogy `D(f(x))=RR\\{-4}` és az a sejtésünk, hogy `f(x)` függvény felülről korlátos. Az `f'(x)` derivált fügvény zérushelyeiből tudunk következtetni a szélsőérték helyeire. Tehát keressük az `f'(x)=frac{6-x}{(x+4)^3}=0` egyenlet megoldását. Jól látható, hogy ez csak az `x=xi=6` pontban lehetséges. Az is megállapítható, hogy `lim_(x->-oo) f(x)=0` valamint `lim_(x->+oo) f(x)=0`. Tehát az értelmezési tartomány "szélein", azaz mindkét végtelen esetén a `y=0` egyenes aszimptotája lesz `f(x)` függvénynek.
Ezután az értelmezési tartományt három diszjunkt intervallumra bontjuk és ezeken a ponthalmazokon megvizsgáljuk az `f'(x)` derivált függvényt. `]-oo; -4[` intervallumon a derivált negatív, `]-4; 6[` intervallumon pozitív, míg a `[6; +oo[` intervallumon újra negatív. A `xi_s=-4` nem lehet szélsőértékhelye az f(x) függvénynek. A `xi=6` helyen előjelet vált a derivált függvény, ami azt jelenti, hogy ott lokális maximuma van az f(x) függvénynek `y=eta=f(6)=1/20` értékkel. Ez egyúttal globális maximum is, mert `]-oo; -4[` intervallumon az `f(x)<0`. Adósak maradtunk még a tengelymetszetekkel. Az f(x) függvény zérushelye a `xi_0=1` helyen lesz, míg az az y tengelymetszet `eta_0=f(0)=-1/16` értéknél lesz. Az értékkészlet `R(f(x))={y| y le 1/20}`.
A második deriváltról jól látható, hogy `xi_1=11` helyen zérus és itt előjelet vált az `f''(x)` függvény. Ez azt jelenti `f(x)` függvény görbéje `]-oo; 11]` intervallumon alulról konkáv, `xi_1=11` helyen inflexiós pontja van, míg `[11; oo[` intervallumon alulról konvex.

Ábra az `f(x)` függvényről.